山东省济宁市曲阜时庄镇第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平行四边形ABCD中，等于 ---------------------（    ） A.                B.             C.            D. 参考答案： C 2. 已知实数满足方程，那么的最大值为                   A．              B．              C．              D． 参考答案： C 3. 函数的图象大致为   参考答案： A 由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.   4. 若集合中只有一个元素，则(   )       参考答案： B 略 5. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，   ≥，且，，则的值是 A. 2014        B. 2015         C. 2016      D. 2017 参考答案： C 6. 已知函数的最小正周期为π，f（x）的图象向左平移个单位后关于直线x=0对称，则的单调递增区间为（　　） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得的单调递增区间． 【解答】解：∵函数的最小正周期为=π，∴ω=2． f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 根据所得图象关于直线x=0对称，可得函数y=sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z， 故φ=﹣，所得函数的解析式为y=sin（2x+﹣）=cos2x． 则=cos2（x+）+cos2（x﹣）=cos（2x+）+cos（2x﹣） =cos（2x+）+sin[（2x﹣）+]=cos（2x+）+sin（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]， 故选：A． 7. 设方程和方程的根分别为和，函数 ，则（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： A． 试题分析：方程和方程可以看作方程和方程，又因为方程和方程的根分别为和，即分别为函数与函数的交点B横坐标为；函数与函数的交点C横坐标为．由与互为反函数且关于对称，所以BC的中点A一定在直线上，联立方程得，解得A点坐标为．根据中点坐标公式得到，即，则函数 为开口向上的抛物线，且对称轴为，得到，且当时，函数为增函数，所以．综上所述，．故应选A． 考点：对数函数图像与性质的综合应用． 8. 达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5位选手参赛，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（    ） A．120种      B．90种       C．60种  D．36种 参考答案： A 9. 已知A、B均为集合的子集，且则         (      ) A.         B.       C.       D. 参考答案： D 略 10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（    ） A．  　　   B．   　　　  C．4       D． 参考答案： B 由三角形面积公式可得：，即，解得：， 结合余弦定理可得：，则 由正弦定理有：， 结合合分比定理可得： . 本题选择B选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为        　   ． 参考答案： 12. 设实数x，y满足约束条件,则的最大值为          ． 参考答案： 11 本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时, 取得最大值. 13. 若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是        .　 参考答案： 14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为         . 参考答案： [－1，6]   画出表示的可行域，如图， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距分别最小、最大， 则分别有最大与最小值， 最大值为，最小值， 所以，的取值范围为，故答案为.   12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。 参考答案： 2 16. 已知，，则        ． 参考答案： 17. 若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若         ． 参考答案： a+b不是偶数，则a、b不都是偶数 考点：四种命题． 专题：规律型． 分析：根据逆否命题的定义即可得到结论． 解答： 解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是： 若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数． 故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数． 点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 设函数 （1）当时，求函数的单调区间与极值； （2）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围. 参考答案： 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】（1）略（2）（0，-1] （1）∵f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），∴f′（x）=-x2+2x+m2-1． 令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1-m． 当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：  x （-∞，1-m）  1-m  （1-m，1+m）  1+m  （1+m，+∞）  f′（x） -  0 +  0 -  f（x） ↓  极小值 ↑  极大值 ↓ 所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数． f（x）在x=1-m处取极小值f（1-m）=-m3+m2-． f（x）在x=1+m处取极大值f（1+m）=m3+m2-． （2）由（1）知函数f（x）在（1-m，1+m）上单调递增， ∵y=sinx在x∈[0，]上单调递增，又y=f（sinx）在x∈[0，]上单调递增， ∴，解得0＜m≤-1，故m的取值范围为（0，-1]。 【思路点拨】（1）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间和极值． （2）根据复合函数的单调性质，得到关于m的不等式，解得即可． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． (1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程； (2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可得和，进而求得的值。 【详解】(1) 曲线的普通方程为： 曲线的普通方程为：，即 由两圆心的距离，所以两圆相交， 所以两方程相减可得交线为，即. 所以直线的极坐标方程为. (2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为 直线的参数方程为，带入曲线得. 设两点的参数为， 所以，，所以，同号. 所以 【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题。 20. （2017?长沙模拟）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X： ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列； ②求X的数学期望和方差． 附临界值表： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d） 关于商品和服务评价的2×2列联表：   对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 a=80 b=　40　 　120　 对商品不满意 c=　70　 d=10 　80　 合计 　150　 　50　 n=200 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案； （Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差． 【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：   对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 …2分 K2=≈11.111＞10.828 …4分 故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分 （2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3． 其中P（X=0）=0.63=； P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分 P（X=2）=C32?0.42?0.6=； P（X=3）=C33?0.43=．…9分 X的分布列为： X 0 1 2 3 P …10分 ②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分． 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题． 21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中， ，，设顶点在底面上的射影为． （1）求证:； （2）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值． 参考答案： 解：（1）由平面得， 又，则平面， 故，…………………………………………2分 同理可得，则为矩形，又， 则为正方形，故．…………………5分   （2） 由（1）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系， 则，可得，………………8分