广东省江门市台山宁阳中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C. D．
参考答案：
C
2. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．
【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，
有，则奇函数，
又在R上为增函数，在R上为增函数，
则在R上为增函数，
若不等式对任意实数恒成立，
则，即对任意实数恒成立，
，即，
又由，则，则有最小值，
若对任意实数恒成立，必有．
即的取值范围为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
3. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与； ②与；
③与； ④与。
A、①② B、①③ C、①④ D、③④
参考答案：
D
4. 设，则满足方程的角的集合是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
5. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知
①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 ( )
A.①③ B.②④ C.①②④ D.①②③④
参考答案：
A
6. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是( )
A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为( )
A．2014 B．2015 C．4028 D．4030
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．
【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，
∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，
再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．
设x1＜x2，x1，x2∈，
则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，
∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．
又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），
∴可得f（x2）＞f（x1），
即函数f（x）是递增的，
∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．
又∵f+f（﹣2015）=4028，
∴M+N的值为4028．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．
7. 集合，，，则的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
D
【分析】
先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。
【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个
故选D
【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数
8. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 函数是一个( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
参考答案：
D
略
10. 设全集，集合，，则为
A． B． C. D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不
等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是 ．
参考答案：
（1，2）
【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．
【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及 ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即
或，由此求得原不等式的解集．
【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．
由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为 （1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为 （0，1）．
由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．
解得 x∈?，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），
故答案为 （1，2）．
12. 已知角的终边经过点，则的值为__________．
参考答案：
按三角函数的定义，有.
13. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：
①与垂直；
②与平行；
③与是异面直线；
④与成角；
⑤异面直线。
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
略
14. 已知，，则 .
参考答案：
15. 函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则___________．
参考答案：
27
16. 已知是奇函数，且当时， 则时，
参考答案：
略
17. △ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= ．
参考答案：
4：5：6,12：9：2.
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．
【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，
sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；
设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），
由余弦定理得cosA==，
cosB==，
cosC==，
∴cosA：cosB：cosC=：： =12：9：2．
故答案为：4：5：6，12：9：2．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数m的值.
参考答案：
（Ⅰ）由题意可得，， ……………2分
， ……………4分
所以；……………6分
（Ⅱ）由题意可得，，……………8分
，……………10分
因为，所以，
所以
得 ………12分
又 ………14分
19. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润
参考答案：
解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
A原料
B原料
甲产品吨
3
2
乙产品吨
3
则有：
目标函数
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，
20. （12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．
（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；
（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．
参考答案：
考点： 三角函数的最值．
专题： 三角函数的求值．
分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；
（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．
解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1
=4cosx（sinx+cosx）﹣1
=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵x∈，
∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，
当x=时，f（x）取最大值2；
（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，
∴sin（2α+）=，
∴sin（﹣4α）=sin
=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=
点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．
21. 已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
（1）求通项公式an
（2）设，求数列bn的前n项和Sn．
参考答案：
【考点】8G：等比数列的性质；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．
【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．
（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．
【解答】解：（1）由题意知
所以
（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列
所以
当时，所以Sn=n?
综上，所以或Sn=n?
22. （本小题满分13分）
设函数的图象的一条对称轴是.
（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值.
参考答案：
（1）的图象的一条对称轴是.
故，
又，故． …………………………………………（3分）
所以，．
即在区间上的最大值是1，最小值是． ………………………………………（7分）
（2）由已知得，
，所以
…………………………………………（13分）