辽宁省大连市第七十六中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 阅读右侧程序框图, 如果输出, 那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为
参考答案:
C
略
3. 在正三棱锥S﹣ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
参考答案:
C
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】取BC中点O,连结AO、SO,推导出BC⊥平面SOA,从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°.
【解答】解:取BC中点O,连结AO、SO
∵在正三棱锥S﹣ABC中,SB=SC,AB=AC,
∴SO⊥BC,AO⊥BC,
∵SO∩AO=O,∴BC⊥平面SOA,
∵SA?平面SAO,
∴BC⊥SA,
∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°.
故选:C.
4. 方程与在同一坐标系中的大致图象是( )
A B C D
参考答案:
A
5. 高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 ( )
A 1800 B 3600 C 4320 D 5040
参考答案:
B
略
6. 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)= - f(x+)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+……+f(2014)=( )
A.1 B. 0 C .-1 D.2
参考答案:
A
7. 展开式中的系数为( ).
A.120 B.60 C.30 D.240
参考答案:
B
略
8. 下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤;
参考答案:
C
【分析】
利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理,从而可对①②进行判断;由类比推理是由特殊到特殊的推理,从而可对④⑤进行判断;对于③直接据演绎推理即得.
【详解】所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.
故①对②错;
又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理.
故③对;
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理.故④错⑤对.
故选:C.
【点睛】本题主要考查推理的含义与作用.所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.演绎推理可以从一般到特殊;类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理.
9. 若命题“”为假,且“”为假,则( )
A.或为假 B.假 C.真 D.不能判断的真假
参考答案:
B
略
10. 对于区间上有意义的两个函数与,如果对于区间中的任意
数均有,则称函数与在区间上是密切函数,
称为密切区间.若与在某个区间上是“密
切函数”,则它的一个密切区间可能是( )
A. B. C . D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 .
参考答案:
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
【考点】F3:类比推理.
【分析】从具体到一般,观察按一定的规律推广.
【解答】解:从具体到一般,按照一定的规律,可得如下结论:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
故答案为:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
12. 若实数满足,不等式组所表示的平面区域面积为 ;若在点处取到最大值,则实数的取值范围
参考答案:
13. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.
参考答案:
20 万元
14. 已知数列{an}满足an+1=,且a1=2,则an= .
参考答案:
-2
【考点】数列的极限.
【分析】可设an+1﹣t=(an﹣t),解得t=﹣2,则an+1+2=(an+2),运用等比数列的通项公式,可得数列{an}的通项公式,再由数列极限公式,即可得到所求值.
【解答】解:an+1=,
可设an+1﹣t=(an﹣t),
解得t=﹣2,
则an+1+2=(an+2),
可得an+2=(a1+2)?()n﹣1,
=4?()n﹣1,
即an=4?()n﹣1﹣2,
则an= [4?()n﹣1﹣2]
=0﹣2=﹣2.
故答案为:﹣2.
15. 若变量x,y满足约束条件的 最大值= .
参考答案:
3
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2x+y得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,
则当直线y=﹣2x+z经过点A(2,﹣1)时,直线的截距最大,
此时z最大,
此时z=3,
故答案为:3;
16. 正方体,则下列四个命题:
①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;
②在直线上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③在直线上运动时,二面角的大小不变;
④M是平面上到点D和距离相等的点,则M点的轨迹是过点的直线
其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)
参考答案:
①③④
略
17. 已知,函数定义域中任意的,有如下结论:
①; ②;
③ ④
上述结论中正确结论的序号是 .
参考答案:
①③
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在数列{an}中,,an+1=.
(1)计算a2,a3,a4并猜想数列{an}的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
参考答案:
【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式.
【分析】(1)根据,an+1=可求出a2,a3,a4的值,根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式;
(2)根据数学归纳法的步骤进行证明即可.
【解答】解:(1)∵,an+1=.
∴a2==,a3==,a4==
猜想数列{an}的通项公式为an=
(2)①n=1时,a1==满足通项公式;
②假设当n=k时猜想成立,即,则==,
当n=k+1时猜想也成立.
综合①②,对n∈N*猜想都成立.
19. 已知椭圆C的两个焦点分别是(-2,0),(2,0),并且经过.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.
参考答案:
(I)设椭圆的方程为
由椭圆的定义, ……3分
椭圆的方程为; ……6分
(II)得,
与椭圆相切且斜率为的直线方程: ……12分
20. 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求的值;
(2)判断在R上的单调性并用定义证明;
(3)若对恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=0 得a=1
∴ 分
(2)∵
设x1
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