江苏省连云港市龙海学校2023年高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数,则的值为( )
A. B. C. D.1
参考答案:
D
2. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25外的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
4. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤10},A={1,3,5,6,9,10},B={1,2,5,6,7,9,10},则A∩?UB=( )
A.{1,5,6,9,10} B.{1,2,3,4,5,6,9,10}
C.{7,8} D.{3}
参考答案:
D
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】根据补集的定义求出?UB,再根据交集的定义求出A∩?UB.
【解答】解:∵全集U={x∈Z|1≤x≤10},B={1,2,5,6,7,9,10},
∴?UB={3,4,8},
∵A={1,3,5,6,9,10},
∴A∩?UB={3},
故选:D.
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
5. 已知三点A(-2,-1),B(x,2),C(1,0)共线,则x为:( )
A、7 B、-5 C、3 D、-1
参考答案:
A
6. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).
A.31,26 B.36,23
C.36,26 D.31,23
参考答案:
C
略
7. 已知数列满足,且,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 圆与圆恰有三条公切线,则实数a的值是( )
A. 4 B. 6 C. 16 D. 36
参考答案:
C
【分析】
两圆外切时,有三条公切线.
【详解】圆标准方程为,
∵两圆有三条公切线,∴两圆外切,
∴,.
故选C.
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,考查直线与圆的位置关系.两圆的公切线条数:两圆外离时,有4条公切线,两圆外切时,有3条公切线,两圆相交时,有2条公切线,两圆内切时,有1条公切线,两圆内含时,无无公切线.
9. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y= B.y=2|x| C.y=ln D.y=x2
参考答案:
C
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】容易判断函数为奇函数,从而判断A错误,根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B,D选项的函数在区间(0,+∞)上单调递增,从而判断出B,D都错误,而根据偶函数定义、减函数定义,以及对数函数单调性即可判断出选项C正确.
【解答】解:A.是奇函数,∴该选项错误;
B.x>0时,y=2|x|=2x单调递增,∴该选项错误;
C.为偶函数;
x>0时,单调递减;
即在区间(0,+∞)上单调递减,∴该选项正确;
D.y=x2在区间(0,+∞)上单调递增,∴该选项错误.
故选C.
【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断,指数函数、对数函数和二次函数的单调性,以及减函数的定义.
10. 若,下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.
【详解】若,,则,错误;
,则,错误;
,,则,错误;
,则等价于,成立,正确.
本题正确选项:
【点睛】本题考查不等式的性质,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 小亮开通了一个微信公众号,每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准,为了提升公众号的关注度,进一步了解大家的需求,小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计,得到如下的频率分布直方图:
则图中的a=__________。
参考答案:
0.0015
12. Rt△ABC的斜边在平面α内,直角顶点C是α外一点,AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为
参考答案:
600
略
13. 二进制数111.11(2) 转换成十进制数是__________.
参考答案:
7.75
14. 记a,b的代数式为f(a,b),它满足:(1)f(a,a)=a;(2)f(ka,kb)=kf(a,b);(3);(4),
则 .
参考答案:
。
解析:由题设得;
;相减得,从而,则.
15. 有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是400(cm2),则杯子的容积V(cm3)表示成杯子底面内半径r(cm)的函数解析式为 .
参考答案:
【考点】根据实际问题选择函数类型.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm,进而可知杯子的深度、r的取值范围,进而利用圆柱的体积公式计算即可.
【解答】解:依题意,杯子底面表面积为πr2cm2,周长为2πrcm,
则杯子的深度为: cm,
∵>0,
∴0<r<,
∴,
故答案为:.
【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
16. 如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度= ▲ cm.
参考答案:
17. 等差数列{an}的首项a1=1,且a2是a1和a6的等比中项,那么公差d= _________ .
参考答案:
0或3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点M为棱AA1的中点.问:在棱A1D1上是否存在点N,使得∥面?若存在,请说明点N的位置;若不存在,请说明理由.
参考答案:
在棱上存在点,使得∥面,就是的中点.
【分析】
如图,取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.
【详解】
如图,取的中点N,的中点E,连接DE,.
由题得,因为平面,平面,
所以NE平面.
由题得平面,平面,
所以平面.
因为平面,
所以平面平面,
因为平面,
所以平面.
所以在棱上存在点,使得∥面,就是的中点.
【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19. (12分)已知向量=(1,2),=(2,﹣2).
(1)设=4+,求;
(2)若+与垂直,求λ的值;
(3)求向量在方向上的投影.
参考答案:
考点: 平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
专题: 平面向量及应用.
分析: (1)由已知中向量=(1,2),=(2,﹣2),=4+,可得向量的坐标,代入向量数量积公式可得的值,再代入数乘向量公式,可得答案.
(2)若+与垂直,则(+)?=0垂直,进而可构造关于λ的方程,解方程可得λ的值.
(3)根据向量在方向上的投影为||cos θ=,代入可得答案.
解答: (1)∵向量=(1,2),=(2,﹣2).
∴=4+=(6,6),
∴=2×6﹣2×6=0
∴=…3分
(2)+λ=(1,2)+λ(2,﹣2)=(2λ+1,2﹣2λ),
由于+λ与垂直,
∴2λ+1+2(2﹣2λ)=0,
∴λ=.…(6分)
(3)设向量与的夹角为θ,
向量在方向上的投影为||cos θ.
∴||cos θ===﹣=﹣.…(10分)
点评: 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算,数量积判断两个向量的垂直关系,向量的投影,熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键.
20. 已知集合A=1,3,2-1,集合B=3,.若BA,求实数的值。
参考答案:
解析:BA,,解得,(下面进行检验)
(1)当m=1时,2-1=1与集合元素的互异性矛盾(舍去)
(2)当m=-1时,A=1,3,-3,集合B=3,1,符合题意
综上所得:m=-1.
解题策略:先由子集关系得方程的解,再将所得解进行检验(元素的互异性)。
21. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+5=0与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围
参考答案:
略
22. 本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得
身高数据的茎叶图.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差
参考答案:
(1)乙 (2)57.2
略