福建省漳州市南靖县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
2. 在△ABC中,∠A=30, ,b=4,满足条件的△ABC ( )
A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定
参考答案:
C
略
3. 圆:与圆:的位置关系是( )
(A)相交 (B)外切 (C)内切 (D)相离
参考答案:
B
4. △ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.设向量=(a+c,b),=(b﹣a,c﹣a),若向量∥,则角C的大小是( )
A.B. C.D.
参考答案:
B
【考点】余弦定理;平行向量与共线向量.
【分析】因为,根据向量平行定理可得(a+c)(c﹣a)=b(b﹣a),展开即得b2+a2﹣c2=ab,又根据余弦定理可得角C的值.
【解答】解:∵∴(a+c)(c﹣a)=b(b﹣a)∴b2+a2﹣c2=ab
2cosC=1∴C=
故选B.
5. 变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的
平均成绩分别用甲、乙表示,则下列结论正确的是( )
A.甲>乙,且甲比乙成绩稳定
B.甲>乙,且乙比甲成绩稳定
C.甲<乙,且甲比乙成绩稳定
D.甲<乙,且乙比甲成绩稳定
参考答案:
A
略
7. 函数的定义域为( )
A.(2,3) B. (3,+∞) C. [1,2)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,+∞)
参考答案:
D
8. 若,则下列不等式中不成立的是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
项,,
∵,
∴,.
∴,错误.
故选.
9. 已知2﹣9,2a1,2a2,2﹣1成等比数列,2,log3b1,log3b2,log3b3,0成等差数列,则b2(a2﹣a1)=( )
A.﹣8 B.8 C. D.
参考答案:
B
【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.
【分析】运用等比数列的通项公式,可得公比q,再由等比数列的定义可得a2﹣a1,再由等差数列中项的性质,结合对数的运算性质可得b2,即可得到所求值.
【解答】解:设等比数列的公比为q,
由2﹣9,2a1,2a2,2﹣1成等比数列,可得:
q3==28,即有q=2,
即=q=2,
可得a2﹣a1=;
2,log3b1,log3b2,log3b3,0成等差数列,
可得2log3b2=2+0,
解得b2=3,
则b2(a2﹣a1)=3×=8.
故选:B.
10. 等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于( )
A、1 B、 2 C、-2 D、3
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算:+=_________
参考答案:
43
12. 已知数列,,(),写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式.
参考答案:
略
13. 已知函数的定义域是,对任意都有:
,且当时,.给出结论:①是偶函数;②在
上是减函数.则正确结论的序号是 .
参考答案:
①
14. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 .
参考答案:
略
15. 设f(x)=,则f(f())= .
参考答案:
4
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用分段函数的表达式,直接代入进行求值即可.
【解答】解:由分段函数可知,f()=,
∴f(f())=f(﹣2)=2﹣(﹣2)=22=4,
故答案为:4.
【点评】本题主要考查分段 函数的应用,注意分段函数的求值范围,比较基础.
16. 函数 ,则=_____
参考答案:
1
略
17. 已知函数满足,且,若对任意的 总有成立,则在内的可能值有 个
参考答案:
2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知直线l:,一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切,该圆经过点.
(1)求圆C的方程;
(2)求直线l被圆截得的弦长.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)由题意设圆心,半径,将点代入圆C的方程可求得a,可得圆的方程;(2)求出圆心C到直线l的距离d,利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长.
【详解】(1)∵圆心在轴上且该圆与轴相切,
∴设圆心,半径,,
设圆方程为,
将点代入得,
∴,
∴ 所求圆的方程为.
(2)∵圆心到直线:的距离,
∴直线被圆截得的弦长为.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题,考查了垂径定理的应用,是基础题.
19. (12分)已知为二次函数,若在处取得最小值,且 的图象经过原点。
(1)求的表达式;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案:
(1)解:由条件可设,因为图象过原点,所以,解得,所以 ------------5分
(2)因为,所以,令,所以,有, .8分
当即时,取最小值,
当 即时,取最大值。
20. 已知函数是定义在(–1,1)上的奇函数,且.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明;
(3)解关于x的不等式
参考答案:
解:(1)由 ∴
(2)函数在上单调递增
证明:令
∴
∵ ∴
∴ 即 ∴函数在上单调递增
(3)由已知:
由(2)知在上单调递增
∴ ∴解集为
21. 如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
参考答案:
解:(1)由题意知,
,
,
,即三角形铁皮的面积为 ;……………………….5分ks5u
(2)设,则,,
,
,7分
令,由于,所以,
则有,所以,
且,所以,
故,
而函数在区间上单调递增,ks5u
故当时,取最大值,即,
即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分
略
22. 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.
(1)求证:PC∥平面BDE;
(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.
参考答案:
证明:(1)连结,交于,连结.
因为是平行四边形,所以.
因为为侧棱的中点,所以∥
因为平面,平面,所以∥平面.
(2)因为为中点,,所以.
因为,∥,所以.
因为平面,平面,,
所以平面.
因为平面,所以平面⊥平面.