陕西省咸阳市市百灵中学2023年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（    ） A.           B.        C.        D. 参考答案： A 2. 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（　　） A． ?=0 B． ?=0 C． ?=0 D． ?=0 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点，可得CD⊥AB，即可得出=0． 【解答】解：∵D为等腰三角形ABC底边AB的中点， ∴CD⊥AB． ∴=0． 故选：B． 3. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（     ） A.“P或Q”为真，“非Q”为假；     B.“P且Q”为假，“非P”为真 ； C.“P且Q”为假， “非P”为假 ；    D.“P且Q”为假，“P或Q”为真 参考答案： B 略 4. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个红球，至少有一个绿球       B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球             D．至少有一个红球，都是绿球 参考答案： B 略 5. 抛物线y=2x2的准线方程是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可． 【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y 故p=， 其准线方程为y=﹣， 故选：D 6. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　 　） Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２ 参考答案： C 略 7. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ） A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现 C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 参考答案： D 由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 【此处有视频，请去附件查看】   8. 如右图，阴影部分面积为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．   Ｄ． 参考答案： B 9. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 10. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】的定义域是（0，+∞）， ， 若函数有两个不同的极值点， 则在（0，+∞）由2个不同的实数根， 故，解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间上的值域为          ． 参考答案： ∵， ∴， ∴函数f(x)在区间上单调递增， ∴，即． ∴函数f(x)在区间上的值域为．   12. 若不等式组，表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________． 参考答案：     13. 观察下列等式:   1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为                    . 参考答案： 14. 在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错） 参考答案： 对 15. 若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.     参考答案： 16. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2 015)等于 　　　　. 参考答案： －2　 f(2 015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3) ＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2. 17. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结论的编号）． ①P（B）=； ②P（B|A1）=； ③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件； ⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关． 参考答案： ②④ 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项． 【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=； P（B|A1）===，由此知，②正确； P（B|A2）=，P（B|A3）=； 而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=． 由此知①③⑤不正确； A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确； 对照四个命题知②④正确； 故正确的结论为：②④ 故答案为：②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式； （2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式． （2）此利用裂项求和法能求出Tn的值 【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+×4=2n2﹣n． （2）由（1）得， ∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 19. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式； （2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2=3，b3=9，可得q==3， bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1； 即有a1=b1=1，a14=b4=27， 则d==2， 则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1， 则数列{cn}的前n项和为 （1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+ =n2+． 20. ．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a| （1）当a=3时，解不等式f（x）≤； （2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可． 【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|， 或 或， 即或或φ或或x≥﹣2， 故不等式的解集为：； （2）由x的不等式f（x）≤a解集为R， 得函数f（x）max≤a， ∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”） ∴|a﹣2|≤a， ∴或， 解得：a≥1． 21. （1）已知x＞2，求x+的最小值； （2）计算： +2016． 参考答案： 【考点】复数代数形式的混合运算；基本不等式． 【分析】（1）根据题意和基本不等式求出式子的最小值； （2）根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答案． 【解答】解：（1）∵x＞2，则x﹣2＞0， ∴=+2 ≥2=8， 当且仅当时取等号，即x=5， ∴的最小值是8； （2）= ==i+1． 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱 底面，，，，  为的中点 （Ⅰ） 求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ） 在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 参考答案： 解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则的坐标为、、、     、、，              …………2分 从而             ……4分 设的夹角为， 则          …………6分 ∴与所成角的余弦值为  ………………7分    （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为， 则，                                        ………………8分 由面可得， ∴    即点的坐标为，                      ………………12分 从而点到和的距离分别为                        ………………13分 略