湖北省恩施市三胡中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则等于               （    ） A.               B.               C.                D.   参考答案： C 略 2. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    ) A．i>20          B．i<20           C．i>=20          D．i<=20 参考答案： A 3. 下列四个命题为真命题的是 A. “若，则a，b互为相反数”的逆命题； B. “全等三角形的面积相等” 的否命题； C. “若，则无实根”的逆否命题； D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题； 参考答案： A 【分析】 根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果. 【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题； 选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题； 选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题； 选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题. 本题正确选项： 【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题. 4. 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为 （A）0              （B）1             （C）2             （D）3 参考答案： B 5. 已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠B= A．        B．      C．   D．或 参考答案： B 6. 在数列中，， ，则       （    ） A．      B．       C．     D． 参考答案： A 7. 设 ，则的大小顺序是（  ） A.     B.          C.       D． 参考答案： D 8. 若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有 A．4条         B．3条         C． 2条         D．1条 参考答案： B 略 9. 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 考点：柯西不等式． 专题：计算题；推理和证明． 分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可． 解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2， 当且仅当时等号成立 ∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2， ∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等号成立， ∴一定有：， ∴=． 故选：C 点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造． 10. 在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（　　） A． B． C． D．5 参考答案： A 【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5， ∴2×5×cosA=﹣5， 化为cosA=﹣，A∈（0，π）． 解得A=． ∴sinA=． ∴S△ABC=sinA==． 故选：A． 【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为        . 参考答案： 12. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于      . 参考答案： 13. 已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是         ．（用区间表示） 参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。 参考答案： 15. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．            参考答案： ① ③ 16. 过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为__________． 参考答案： 如图所示：设，， ，， ∴， ∴，即时，取最小值， 时、直线的倾斜角为，斜率为， ∴直线的方程为， 即． 17. 设，则f [ f ()]＝           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   已知其中是自然对数的底 . (1)若在处取得极值，求的值； (2)求的单调区间； (3)设，存在，使得成立，求 的取值范围. 参考答案： 综上所述，当时，的减区间是， 当时，的减区间是，增区间是.   ……… 7分 (III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；          易知在上的最大值是；          19. 已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围． 参考答案： 解：⑴当方程在上有两个相等实根时，且，此时无解． ⑵当方程有两个不相等的实根时， ①  有且只有一根在上时，有，即，解得 ②  当时，＝０，，解得，合题意． ③  时，，方程可化为，解得合题意． 综上所述，实数的取值范围为 20. (本小题14分）已知圆点，过点作圆的切线为切点． （1）求所在直线的方程； （2）求切线长； （3）求直线的方程． 参考答案： 解析：①设切线的斜率为，    切线方程为，即又C（1，2），半经 由点到直线的距离公式得：，解之得：或． 故所求切线PA、PB的方程分别为：．……………………4分 ②连结AC、PC，则 AC⊥PA，在三角形APC中 ．      ……………………………………………………………8分 ③解法1：设，则． 因AC⊥AP，所以，． ． ，    ………………………………………………………… 10分 上式化简为：． 同理可得：．   ………………………………………………………… 12分 因为A、B两点的坐标都满足方程． 所以直线AB的方程为．  …………………………………………………14分 解法2：因为A、B两点在以CP为直经的圆上．CP的中点坐标为（），又 所以以CP为直经的圆的方程为： ， 又圆C的一般方程为，两式相减得直线AB的直线方程： ．    …………………………………………………………………………14分 21. 在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支. 求下列事件的概率： (Ⅰ)恰有一支一等品； (Ⅱ) 既有一等品又有二等品. 参考答案：   略 22. （本小题满分12分）已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期及最大、小值； （3）若，求的值． 参考答案： 解：（1）    ------- ----------------------  2分 （2）∵------------------------------4分 ∴函数的最小正周期--------------------------------5分 函数的最大值和最小值分别为．--------ks5u --------------6分 （3）解法一、由得 ∴， -------------------------------------------------8分 ∴----------------------------------10分 ∵    ∴-----------------11分   ∴．--------------------ks5u -----------------12分 解法二、由，得       --------8分 ，--------10分 --------12分