贵州省遵义市仁怀第四中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线的准线方程是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
答案:B
解析:P=,准线方程为y=,即,选B
2. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】几何概型.
【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示,事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示,即可求得.
【解答】解:当该人在池中心位置时,呼唤工作人员的声音可以传,那么当构成如图所示的三角形时,工作人员才能及时的听到呼唤声,
所有可能结果用周长160表示,事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示,.
故选B.
3. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则球的体积与正三棱锥体积的比值为( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
4. 执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
5. 已知递增的等比数列{an}中,,、、成等差数列,则该数列的前项和( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
设数列的公比为q,由题意可知:,
且:,即:,
整理可得:,则,(舍去).
则:,该数列的前项和 .
本题选择B选项.
6. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A.3 B.
C. D.
参考答案:
B
7. 顶点在同一球面上的正四棱柱中,,面距离为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
8. 已知,则之间的大小关系为 ( )
A. B. C. D. w。w-w*k&s%5¥u
参考答案:
C
略
9. 已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:
① 对任意的,当时,都有恒成立;
② ;
③ 是偶函数;
若,则的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
由①知函数在区间上为单调递增函数;由②知,即函数的周期为,所以,;由③可知的图象关于直线对称,所以,;因为函数在区间上为单调递增函数,所以,即
10. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,记为点,点与点分别为曲线上的点,则的最小值为( )
A. B.8 C. D.
参考答案:
B
由题意得 , 解得 由抛物线定义得,其中 为抛物线准线,因此最小值为 ,选B.
点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若为抛物线上一点,由定义易得;若过焦点的弦 AB的端点坐标为,则弦长为可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△中,角,,的对边分别为,, ,且 若,,则的值为 .
参考答案:
略
12. 双曲线C方程为:,曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2,则实数a的值为( )
(A)2 (B) (C)1 (D)
参考答案:
A
13. 已知函数f(x)=,则f(f())的值是 .
参考答案:
考点: 函数的值.
专题: 计算题.
分析: 根据对数的运算法则可求出f(4)的值,从而可将f(f(4))从内向外去除括号,求出所求.
解答: 解:由题意可得:函数f(x)=,
∴f()=log2=﹣2
∴f(f())=f(﹣2)=3﹣2+1=.
故答案为:.
点评: 本题主要考查了函数求值,解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式,并且加以正确的运算,属于基础题.
14. 已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,给出如下命题:
①0是函数y=f(x)的一个极值点;
②函数y=f(x)在x=﹣处切线的斜率小于零;
③f(﹣1)<f(0);
④当﹣2<x<0时,f(x)>0.
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
参考答案:
①③
【考点】命题的真假判断与应用;函数的单调性与导数的关系;函数在某点取得极值的条件.
【分析】x>0时,f'(x)<0;x=0时,f'(x)=0;x<0时,f'(x)>0.所以0是函数y=f(x)的一个极值点.由f'(﹣)>0,知函数y=f(x)在处切线的斜率大于0.由﹣2<x<0时,f'(x)>0,知f(﹣1)<f(0).
【解答】解:∵x>0时,f'(x)<0;x=0时,f'(x)=0;x<0时,f'(x)>0.
∴0是函数y=f(x)的一个极值点.
∵f'(﹣)>0,∴函数y=f(x)在处切线的斜率大于0.
∵﹣2<x<0时,f'(x)>0,∴f(﹣1)<f(0).
﹣2<x<0时,f'(x)>0.
故答案为:①③.
15. 若且是第二象限角,则 .
参考答案:
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/三角比/任意角的三角比.
【试题分析】因为是第二象限角,所以,所以,,故答案为.
16. 已知函数,,则________.
参考答案:
-2
解答:,
,
∴,∴.
17. 在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为,则= .
参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】利用三角函数的定义,可求tanα,进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论.
【解答】解:∵点P(1,)是角α终边上一点,
∴tanα=,
∴===.
故答案为:.
【点评】本题考查三角函数的定义,两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查学生的计算能力,比较基础.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.
(1)求和;
(2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
解:,----------2分
----------4分
所以,(1),----------6分
(2),----------10分
得:
所以,的取值范围是 ……………………………………12分
略
19. 设函数
(1)求f(x)的最小正周期及值域;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求△ABC的面积.
参考答案:
(1) =,……………………………3分
所以的最小正周期为,
∵∴,
故的值域为, ………………………………………………………7分
(2)由,得,、
又,得,………………………………………………………………9分
在中,由余弦定理,得=,
又,,…………………………………………………………………11分
所以,解得
所以,的面积. ……………………………15分
20. 解关于的不等式组:解关于的不等式组:.
参考答案:
由得或;(6分)
由;(10分)
原不等式组的解集为.(12分)
21. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足
(1)求角A的大小
(2)若,求△ABC的面积。
参考答案:
(1),
得即
,
又6分
(2)当,则由知
故是以为直角的直角三角形。
因为,所以,所以的面积为.12分
22. 已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.
参考答案:
(I)(II)
【分析】
(Ⅰ)由图象可知,A=2.可求函数的周期,利用周期公式可求ω的值,又函数f(x)的图象经过点,可得,结合范围,可求,即可得解函数解析式;(Ⅱ)由x∈[0,m],可得:,根据正弦函数的单调性,分类讨论即可得解m的最大值.
【详解】(Ⅰ)由图象可知,A=2.
因为,
所以T=π.
所以.解得ω=2.
又因为函数f(x)的图象经过点,
所以.
解得.
又因为,
所以.
所以.
(Ⅱ)因为 x∈[0,m],
所以,
当时,即时,f(x)单调递增,
所以f(x)≥f(0)=1,符合题意;
当时,即时,f(x)单调递减,
所以,符合题意;
当时,即时,f(x)单调递减,
所以,不符合题意;
综上,若对于任意x∈[0,m],有f(x)≥1恒成立,则必有,
所以m的最大值是.
【点睛】本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数周期公式,正弦函数的图象和性质的综合应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于中档题.确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步骤和方法:(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=;(2)求ω,确定函数的最小正周期T,则可得ω=;(3)求φ,常用的方法有:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②特殊点法:确定φ值时,往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下:“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx+φ=;“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx+φ=.