2023年四川省广元市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设函数?(x)在x=0处连续,当x<0时,?’ (x)<0;当x>0时,?,(x)>0.则( ).
A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值
2.()。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
5.下列极限中存在的是( )
A.A.
B.
C.
D.
6.()。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
7.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
8.()。
A.
B.
C.
D.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.
11.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的( )。
A.必要条件,但非充分条件 B.充分条件,但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件,亦非必要条件
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.
14.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()。
A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件
15.
16.
17.()。
A.
B.
C.
D.
18.
【】
A.-1 B.1 C.2 D.3
19.
20.()。
A.0
B.1
C.㎡
D.
21.若f(u)可导,且y=f(ex),则dy=【 】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
22.
23.
24.
25.
A.A.f(1,2)不是极大值 B.f(1,2)不是极小值 C.f(1,2)是极大值 D.f(1,2)是极小值
26. 设?(x)在x0及其邻域内可导,且当x0,当x>x0时?ˊ(x)<0,则必?ˊ(x0)( ).
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
27.
A.A.
B.
C.0
D.1
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.
33.
34.
35.
36. 袋中装有数字为1、2、3、4的4个球,从中任取2个球,设事件A={2个球上的数字和≥5},则P(A)=__________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
第 17 题
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
86.
87.
88.求函数z=x2+y2+2y的极值.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
102.求
103.已知袋中装有8个球,其中5个白球,3个黄球.一次取3个球,以X表示所取的3个球中黄球的个数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求数学期望E(X).
104.
105.
106.
107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
参考答案
1.A根据极值的第一充分条件可知A正确.
2.A
3.C
4.C
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.C解析:
11.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。
12.B
13.
14.C
15.A
16.D
17.C
18.C
19.A
20.A
21.B因为y=f(ex),所以,y’=f’(ex)exdx
22.B
23.C
24.D
25.D
依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.
26.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件:若函数y=?(x)在点x0处可导,且x0为?(x)的极值点,则必有?ˊ(x0)=0.
本题虽未直接给出x0是极值点,但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值,故选B.
27.C
28.
29.C
30.A
31.
32.2xeydx+x2eydy.
33.
34.
35.
36.2/3
37.-1
38.
39.3
40.
41.1/4
42.
43.
44.
45.2
46.2
47.A
48.
49.
50.D
51.
52.1
53.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析:
54.
55.
56.0
57.
58.
59.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析:
60.1/2
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法.
本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率.
因为一次取3个球,3个球中黄球的个数可能是0个,1个,2个,3个,即随机变量X的取值为X=0,X=1,X=2,X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X
0 1 2 3
P
5/28 15/28 15/56 1/56
注意:如果计算出的分布列中的概率之和不等于1,即不满足分布列的规范性,则必错无疑,考生可自行检查.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A