2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.解方程,选择最适当的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2.如图所示,在⊙O中,=,∠A=30°,则∠B=( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
3.如图,的半径等于,如果弦所对的圆心角等于,那么圆心到弦的距离等于( )
A. B. C. D.
4.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3,坡高BC=20,则坡面AB的长度( )
A.60 B.100 C.50 D.20
5.如图,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限
6.若,则等于( )
A. B. C. D.
7.(2015重庆市)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
8.将二次函数化成的形式为( )
A. B.
C. D.
9.如图,AB是⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且AO=CD,则∠PCA=( )
A.30° B.60° C.67.5° D.45°
10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.115°
11.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一个根,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
12.小新抛一枚质地均匀的硬币,连续抛三次,硬币落地均正面朝上,如果他第四次抛硬币,那么硬币正面朝上的概率为( )
A. B. C.1 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志AFEGD的面积是_____.
14.只请写出一个开口向下,并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________.
15.如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BAC与∠BOC互补,则∠BOC的度数为_____.
16.计算________________.
17.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,若AF=3,E为AB上一个动点,把△AEF沿着EF折叠,得到△PEF,若△BPE为直角三角形,则BP的长度为_____.
18.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
20.(8分)某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量P(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=x+1.从市场反馈的信息发现,该食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:
销售价格x(元/千克)
2
4
……
10
市场需求量q(百千克)
12
10
……
4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克,
(1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种食材能全部售出;当每天的产量大于市场需求量时,只能售出市场需求的量,而剩余的食材由于保质期短作废弃处理;
①当每天的食材能全部售出时,求x的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当x为多少时,y有最大值,并求出最大利润.
21.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用树状图或列表法求下列事件的概率.
(1)两次取出的小球的标号相同;
(2)两次取出的小球标号的和等于6.
22.(10分)如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点M顺时针旋转90°,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为xcm,B,D两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东探究的过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表,补全表格:
x/cm
0
0.25
0.47
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.43
0.66
0
1.31
2.59
2.76
1.66
0
(2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为 cm.
23.(10分)已知关于x的方程x2-(m+3)x+m+1=1.
(1)求证:不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长.
24.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,F是AB上一点,延长CB到E,使BE=BF,连接CF并延长交AE于G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH,请判断四边形AFCH是什么特殊四边形,并说明理由.
25.(12分)定义:无论函数解析式中自变量的字母系数取何值,函数的图象都会过某一个点,这个点称为定点. 例如,在函数中,当时,无论取何值,函数值,所以这个函数的图象过定点.
求解体验
(1)①关于的一次函数的图象过定点_________.
②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.
知识应用
(2)若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且,试求直线所过的定点.
拓展应用
(3)若直线与拋物线交于、两点,试在拋物线上找一定点,使,求点的坐标.
26.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为
(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率。
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】根据方程含有公因式,即可判定最适当的方法是因式分解法.
【详解】由已知,得方程含有公因式,
∴最适当的方法是因式分解法
故选:D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
2、B
【详解】∵在⊙O中,=,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C;又∠A=30°,
∴∠B==75°(三角形内角和定理).
故选B.
考点:圆心角、弧、弦的关系.
3、C
【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°,由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】解:过O作OD⊥AB,垂足为D,
∵OA=OB,
∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,
∴∠B=30°,
∴OD=OB=×4=2.
即圆心到弦的距离等于2.
故选:C.
【点睛】
本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,解直角三角形是解答此题的关键.
4、D
【分析】在Rt△ABC中,已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.
【详解】Rt△ABC中,BC=20,tanA=1:3;∴AC=BC÷tanA=60,
∴AB20.
故选:D.
【点睛】
本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.
5、C
【分析】根据输入程序,求得y与x之间的函数关系是y=-,由其性质判断所在的象限.
【详解】解:x的倒数乘以-5为-,即y=-,则函数过第二、四象限,故选C.
【点睛】
对于反比例函数y=(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
6、B
【分析】首先根据已知等式得出,然后代入所求式子,即可得解.
【详解】∵
∴
∴
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子,即可解题.
7、D
【解析】试题解析:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,
∵A,B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3,1,
∴A,B横坐标分别为1,3,
∴AE=2,BE=2,
∴AB=2,
S菱形ABCD=底×高=2×2=4,
故选D.
考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
8、C
【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式.
【详解】
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式,掌握配方法是解题的关键.
9、C
【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数.
【详解】解:∵PD切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°,
∵AO=CD,
∴OC=DC,
∴∠COD=∠D=45°,
∵AO=CO,
∴∠A=∠ACO=22.5°,
∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键.
10、B
【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.
11、C
【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.
【详解】将x=2代入x2﹣ax=0,
∴4﹣2a=0,
∴a=2,
故选:C.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.
12、A
【解析】试题分析:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是.
故选A.
考点:概率公式.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、6-3
【解析】首先过点G作GN⊥CD于N,过点F作FM⊥AB于M,由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,即可求得△BEC与正方形ABCD的面积,由直角三角形的性质,即可求得GN的长,即可求得△CDG的面积,同理即可求得△ABF的面积,又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△C