2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.
A.
B.
C.
2.已知sin2α<0,且cosa>0,则α的终边在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.
A.7 B.8 C.6 D.5
4.
A.
B.
C.
5.
A.
B.
C.
D.
6.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()
A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
7.
A.3 B.8 C.1/2 D.4
8.不等式-2x22+x+3<0的解集是()
A.{x|x<-1} B.{x|x>3/2} C.{x|-1<x<3/2} D.{x|x<-1或x>3/2}
9.函数y =的定义域是( )
A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2]
10.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()
A.
B.-3
C.
D.3
二、填空题(10题)
11.算式的值是_____.
12.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。
13.
14.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.
15.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。
16.
17.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
18.
19.已知_____.
20.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
三、计算题(5题)
21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
四、简答题(10题)
26.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b, v=2a-b且μ//v;求实数x。
28.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
29.已知cos=,,求cos的值.
30.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.
(1) 求a,b,c的值;
(2) 当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
31.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
32.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
33.已知的值
34.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
35.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
五、解答题(10题)
36.
37.
38.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
39.
40.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.
41.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
42.
43.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
44.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.
(1)求证:EF//平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
45.
六、单选题(0题)
46.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()
A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3
参考答案
1.A
2.D
三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的终边在第四象限,
3.B
4.C
5.C
6.A
命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
7.A
8.D
不等式的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
9.C
自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
10.B
11.11,因为,所以值为11。
12.
13.{-1,0,1,2}
14.4、6、8
15.0.5
由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
16.1-π/4
17.1
有对立事件的性质可知,
18.60m
19.
20.e=双曲线的定义.因为
21.
22.
23.
24.解:
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
25.
26.设等比数列的三个正数为,a,aq
由题意得
解得,a=4,q=1或q=
解得这三个数为1,4,16或16,4,1
27.
∵μ//v
∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
28.
29.
30.
∴ ∴得2c=0 ∴得c=0
又∵由f(1)=2 ∴得
又∵f(2)<3 ∴ ∴得0<b<
∵b∈Z ∴b=1 ∴
(2)设-1<<<0
∵ ∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
31.
32.
33.
∴
∴
则
34.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB,∴PA丄AB
则c=1+=1,a2=b2+c2
解得,a2=2,b2=1,c2=1
因此椭圆的标准方程为
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
42.
43.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1
(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m≠1,m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).
44.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
45.
46.A
两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平