2022年山东省聊城市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()
A.42 B.39 C.38 D.36
2.设集合,则MS等于()
A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
3.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,则边BC的长为()
A.
B.7
C.
D.3
4.
A.x=y
B.x=-y
C.
D.
5.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()
A.8 B.2 C.-4 D.-8
6.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
7.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a,b,c的大小关系是()
A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a
8.下列函数中是奇函数的是
A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
9.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()
A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好
10.设函数f(x) = x2+1,则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
二、填空题(10题)
11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
12.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。
13.
14.
15.的值是 。
16.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
17.
18.若,则_____.
19.10lg2 = 。
20.Ig0.01+log216=______.
三、计算题(5题)
21.解不等式4<|1-3x|<7
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
24.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)
26.已知求tan(a-2b)的值
27.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.
(1)求这条弦所在的直线方程;
(2)求这条弦的长度.
28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
29.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
30.化简
31.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。
(1)求证:AF//平面。
(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
32.已知cos=,,求cos的值.
33.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
34.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。
(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。
(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
35.计算
五、解答题(10题)
36.
37.数列的前n项和Sn,且求
(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式
(2)a2+a4+a6++a2n的值
38.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
39.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
40.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
41.
42.
43.
A.90 B.100 C.145 D.190
44.
45.
六、单选题(0题)
46.
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
2.A
由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
3.C
解三角形余弦定理,面积
4.D
5.C
6.A
一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
7.D
数值的大小关系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
8.C
9.B
函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
10.B
由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
11.5或,
12.
,
13.π/3
14.π/2
15.
,
16.36,
17.
18.27
19.lg1024
10lg2=lg1024
20.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.∵(1)这条弦与抛物线两交点 ∴
28.由已知得
整理得(2x+m)2=4x
即
∴
再根据两点间距离公式得
29.(1)∵ ∴
又∵等差数列
∴
∴
(2)
30.
31.
32.
33.
34.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2
∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)
(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,
得y2-4m-16=0
由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16
∴
35.
36.
37.
38.(1)f(x)=3x2-3a,∵曲线:y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,
39.
40.
41.
42.
43.B
44.
45.
46.A