2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
6.
7.
A.1 B.3 C.5 D.7
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
10.下列等式不成立的是
A.A.
B
C.
D.
11.
12.
13.
14.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
15.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
16.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
17.
A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3
18.
19.
20.
21.
22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设函数y=xsinx，则y"=_____．
37.
38.
39. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
49.
50.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. (本题满分8分)
102.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
103.
104.
105. (本题满分8分)
106.
107.
108.
109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
110.
六、单选题(0题)
111.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
参考答案
1.-3
2.C
3.A
4.y=-2x=0;
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.
12.A解析：
13.-4
14.B
15.B
16.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
17.C
18.C解析：
19.C
20.可去可去
21.A解析：
22.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
23.D
24.B
25.B
26.C
27.B
28.D
29.D
30.B
31.x=4
32.应填e-1-e-2．
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．
33.
34.
35.
36.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
37.(-∞0)(-∞,0) 解析：
38.
39.-k
40.
41.
42.
43.
44.
所以k=2．
45.
46.1/2
47.
48.
49.
解析：
50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
51.0
52.
53.
54.1/2
55.
用凑微分法积分可得答案．
56.e3
57.
58.
用复合函数求导公式计算．
59. 应填2xex2．
60.a≠b
61.
62.
63. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
64.
65.
66. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．
注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即
请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：
(1)
(2)取α=0，b=1，则有：
(i)
(ii)
(3)
这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．
107.
108.
109.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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