2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
6.
7.
A.1 B.3 C.5 D.7
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
10.下列等式不成立的是
A.A.
B
C.
D.
11.
12.
13.
14.设z=x3ey2,则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
15.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
16.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的( )
A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
17.
A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3
18.
19.
20.
21.
22.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.()。
A.
B.
C.
D.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设函数y=xsinx,则y"=_____.
37.
38.
39. 设f(x)是可导的偶函数,且f'(-x0)=k≠0,则f'(x0)=__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
49.
50.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.设y=in(x+cosx),则yˊ __________.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. (本题满分8分)
102.从一批有10件正品及2件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
103.
104.
105. (本题满分8分)
106.
107.
108.
109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
110.
六、单选题(0题)
111.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的( )
A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
参考答案
1.-3
2.C
3.A
4.y=-2x=0;
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.
12.A解析:
13.-4
14.B
15.B
16.B
根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
17.C
18.C解析:
19.C
20.可去可去
21.A解析:
22.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
23.D
24.B
25.B
26.C
27.B
28.D
29.D
30.B
31.x=4
32.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
33.
34.
35.
36.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
37.(-∞0)(-∞,0) 解析:
38.
39.-k
40.
41.
42.
43.
44.
所以k=2.
45.
46.1/2
47.
48.
49.
解析:
50.(1,1)y’=3x2-6x+2,y’=6x-6,令y’=0,得x=1.则当:x>1时,y’>0;当x<1时,y’<0.又因x=1时y=1,故点(1,1)是拐点(因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数,故没有其他形式的拐点).
51.0
52.
53.
54.1/2
55.
用凑微分法积分可得答案.
56.e3
57.
58.
用复合函数求导公式计算.
59. 应填2xex2.
60.a≠b
61.
62.
63. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
64.
65.
66. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.由题意,X的所有可能的取值为1,2,3,X=1,即第一次就取到正品,P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品,P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理,P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法.
注意到等式两边的积分限一样,只是被积函数的变量不一样,所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明.这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换,而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即
请考生注意:如果取α和b为某一定值,本题可以衍生出很多证明题:
(1)
(2)取α=0,b=1,则有:
(i)
(ii)
(3)
这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路,而且能极大地提高考生的解题能力.
107.
108.
109.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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