2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
A.1
B.
C.
D.2
2.
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180°的正角
3.已知a=(4,-4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()
A.a=AB B.a⊥AB C.|a|=|AB| D.a//AB
4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()
A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法
5.下列表示同一函数的是()
A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
6.已知互为反函数,则k和b的值分别是()
A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()
A.-6 B.-4 C.-2 D.2
8.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
9.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()
A.42 B.39 C.38 D.36
10.若sinα=-3cosα,则tanα=()
A.-3 B.3 C.-1 D.1
二、填空题(10题)
11.
12.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
13.
14.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。
15.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
16.在等比数列{an}中,a5 =4,a7 =6,则a9 = 。
17.
18.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
19.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
20.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
三、计算题(5题)
21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
24.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(10题)
26.已知等差数列的前n项和是求:
(1)通项公式
(2)a1+a3+a5+…+a25的值
27.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。
(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。
(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
28.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。
(1)求证平面ABD丄平面ACD;
(2)求二面角A-BD-C的正切值。
29.已知函数.
(1) 求f(x)的定义域;
(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3) a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
30.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD
(1)证明:SA丄BC
31.已知a是第二象限内的角,简化
32.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
34.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
35.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
五、解答题(10题)
36.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
37.
38.
39.
40.证明上是增函数
41.
42.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
43.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N
(1)求p的值及an;
(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
44.
45.
六、单选题(0题)
46.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().
A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)
参考答案
1.C
四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
2.D
3.D
由,则两者平行。
4.C
为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。
5.D
函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
6.B
因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
7.A
等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
8.C
9.B
10.A
同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
11.-1
12.
基本不等式的应用.
13.56
14.
15.
16.
17.2π/3
18.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2
19.2
20.
21.
22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.
25.
26.
27.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2
∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)
(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,
得y2-4m-16=0
由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16
∴
28.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。
(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。
解答:
证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。
解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
29.(1)-1<x<1
(2)奇函数
(3)单调递增函数
30.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO
∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
31.
32.方程的两个根为2和8,又
∴
又∵a4=a1+3d,∴d=2
∵。
33.(1)∵ ∴
又∵等差数列
∴
∴
(2)
34.
35.根据等差数列前n项和公式得
解得:d=4
36.(1)如图,已知底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD,又CD包含于平面ABCD,∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD,又PA包含于平面PAD,∴PA⊥CD.
(2)解∵BC//AD,∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知,PD⊥AD,在Rt△PAD中,PD=AD,故∠PAD=45°即为所求.
37.
38.
39.
40.证明:任取且x1<x2
∴
即
∴在是增函数
41.
42.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB,∴PA丄AB
则c=1+=1,a2=b2+c2
解得,a2=2,b2=1,c2=1
因此椭圆的标准方程为
43.
44.
45.
46.B
函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.