2021-2022学年河南省信阳市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公差为( )
A.A.3 B.1 C.-1 D.-3
2.若圆x2+y2=c与直线x+y=1相切,则c= ( )
3.
4.设函数,则f(2)=()。
A.1 B.-1 C.2 D.1/2
5.不等式|2x-7|≤3的解集是()。
A.{x|x≥2} B.{x|x≤5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2或x≥5}
6.设F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF1F2的周长等于()
A.
B.18
C.14
D.12
7.
8.
9.
10.函数f(x)=x(5x-5-x)是()
A.既不是奇函数又不是偶函数 B.奇函数 C.偶函数 D.既是奇函数,又是偶函数
11.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()
A.-2sin3 B.2sin3 C.-2cos3 D.2cos3
12.已知a=(3,2),6=C-4,6),则()
A.0 B. C. D.π
13.
14.
15.A.既不是奇函数又不是偶函数 B.奇函数 C.偶函数 D.既是奇函数,又是偶函数
16.
17.
18.在四边形ABCD中:,则四边形一定是()。A.B.C.D.
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
19.函数f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。
A.
B.2π
C.7π
D.4π
20.函数Y=2x3-6x2+7的单调减区间是( )
A.A.(-∞,0) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-2,4)
21.设集合M={2,5,8},N={6,8},则以MUN
A.{2,5,6} B.{8} C.{6} D.{2,5,6,8}
22.A.2π,1 B.2π/3,2 C.2π,2 D.π,2
23.
24.
25.设㏒34㏒43㏒3m=㏒416,则m的值为( )
A.A.
B.9
C.18
D.27
26.b = 0 是直线y = kx + b 过原点的( )
A.A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
27.
28.函数y=2sinxcosx的最小正周期是
A.π/2 B.π C.2π D.4π
29.
30.四名学生和两名教师排成一排,若教师不相邻且不排在两端,则不同的排法有( )
A.A.72种 B.96种 C.144种 D.240种
二、填空题(20题)
31.
32.
33. 某高中学校三个年级共有学生 2000名,若在全校学生中随机抽取一名学生, 抽到高二年级女生的概率为 0.19,则高二年级的女生人数为 .
34.
35.
36.
37.
38. 函数y=x2的图像平移向量a,得到函数解析式是y=(x+1)2+2,那么a=__________。
39.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:kg)如下:
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1)
40.函数y=x3-2x2-9x+31的驻点为________.
41.甲.乙.丙三位教师担任6个班的课,如果每人任选两个班上课有 种不同的任课方法。
42.
43.
44.
45.
46.过点(1,2)且垂直于向量a=(-2,4)的直线方程为_____.
47.
48.若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且,则x=
49.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_____.
50.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_______.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个边长相等的小正方形,然后把四边垂直折起焊接而成,问剪去的小正方形的边长为多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
54.在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O经过点M.
(Ⅰ)求⊙O的方程;
(Ⅱ)证明:直线x-y+2=0与⊙M,⊙O都相切.
55.
56.
57.
58.
(I)求椭圆的方程;
59. 抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆x2+5y2=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的中点,求弦所在直线的方程,并求出弦长.
60.
61.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点,且F1是椭圆的另一焦点,求△PF1F2的面积.
62.已知二次函数图像过点P(1,0),并且对于任意实数x,有f(1+x)=f (1- x),求函数f(x)的最值。
五、单选题(2题)
63.抛物线y2=3x的准线方程为 ( )
64.
六、单选题(1题)
65.
参考答案
1.A
2.A
本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系.【应试指导】
3.C
4.D
5.C
根据|2x-7|≤3=>-3≤2x-7≤3=>4≤2x≤10=>2≤x≤5
6.B
7.A
8.B
9.C
10.C
11.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3.
12.B
13.A
14.C
15.C
16.A
17.B
18.C
19.A
本题考查了三角函数的周期的知识点。
最小正周期。
20.B
21.D
【考点点拨】本小题主要考查的知识点位集合之间的运算
【考试指导】MUN={2,5,8}U {6,8}={2,5,6,8}.
22.D
23.B
24.D
25.B
26.C
27.A
28.B
本题主要检测考生对函数的最小正周期掌握情况。
y=2sinxcosx=sin2x,所以最小的正周期应该为T=2π/2=π
29.A
30.C
31.【答案】
32.
33.380
34.
35.
36.7 【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【应试指导】
37.
38.
39.【考点点拨】本题主要考查的知识点为方差.
【考试指导】10928.8
40.
【考点指要】本题主要考查多项式函数的导数的一般求法,考试大纲要求会求此类函数的导数.
41.
42.
43.
44.
45.
46.x-2y+3=0
47.
48.答案:-1/2
解题思路:因为,所以x/1=1/-2,即x=-1/2
49.0.33
50.【答案】0.33
【解析】随机试验包含的基本事件总数为100,且每个数能被取到的机会均等,即属于等可能事件,能被3整除的自然数的个数为33,故所求概率为33/100=0.33.
51.
52.
53.
54.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2,
其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为r1=,
⊙O的圆心为坐标原点,
可设其标准方程为x2+y2=r22,
⊙O过M点,故有r2=,
因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.
(Ⅱ)点M到直线的距离,
点O到直线的距离离,
故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,
即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.
55.
56.
57.
58.(I)由已知,椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=2√3,设其短半轴长为b,则
59.
60.
61.
62.
63.D
本题主要考查的知识点为抛物线的准线.【应试指导】
64.C
65.D