2021年四川省广元市成考高升专数学(文)自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知,且x为第一象限角,则sin2x=()
A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.用0,1,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有( )
A.A.24个 B.18个 C.12个 D.10个
5.直线2 x-y + 7 = 0与圆的位置关系是()。
A.相离 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相交且过圆心
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.
11.
12.已知函数f(x)=㏒2(2x+m)的定义域为[2,+∞),则f(10)等于( )
A.A.3+㏒23
B.1+2㏒23
C.3
D.4
13.
14.点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是()
A.
B.2
C.
D.
15.
16.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)上为减函数的是 ( )
17.
18.已知25与实数m的等比中项是1,则m= ( )
19.
20.
21.
22.
23.
24.从15名学生中选出两人担任正、副班长,不同的选举结果共有
A.30种 B.90种 C.210种 D.225种
25.函数y=3sin
A.8π B.4π C.2π D.2π/3
26.
27.
28.设两个正数a,b满足a+b=20,则a的最大值为 ( )
A.100 B.400 C.50 D.200
29.实数m,n满足 的充分必要条件是()。
A.m≠0且n≠0 B.m≠0或n≠0 C.m≠0 D.n≠0
30.曲线y=x3-4x+2在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.x+y=0 D.x+y-2=0
二、填空题(20题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39. 已知 sin( π/6-a) = -1/2 cosa,则 tan a=.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=______。
47.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们的成绩平均数为:
48.
49.曲线:y=x2+3x+4在点(-1,2)处的切线方程为
50. 过直线3x+y-3=0与2x+3y+12=0的交点,且圆心在点C(1,-1)的圆的方程为__________。
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.
54.
55.
56.如图:已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC.(用小数表示,结果保留一位小数)
57.
58.
59.
60.已知函数f(x)=2x3-12x+1,求f(x)的单调区间和极值.
61.
62.在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O经过点M.
(Ⅰ)求⊙O的方程;
(Ⅱ)证明:直线x-y+2=0与⊙M,⊙O都相切.
五、单选题(2题)
63.从15名学生中选出两人担任正、副班长,不同的选举结果共有()
A.30种 B.90种 C.210种 D.225种
64.函数f(x)=2sin(3x+π)+1的最大值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
六、单选题(1题)
65.从15名学生中选出两人担任正、副班长,不同的选举结果共有()
A.30种 B.90种 C.210种 D.225种
参考答案
1.B由于x为第一象限角,故,因此sin2x=2sinxcosx=.
2.B
3.A
4.B
5.C
已知圆心坐标为(1,-1),圆心到直线2x-y+7=0的距离
6.D
7.D
8.C
9.C
10.C
11.D
12.D
13.C
14.C
15.D
16.A
本题主要考查的知识点为偶函数和减函数的性质. 【应试指导】易知,A、C项为偶函数,B、D项为非奇非偶函数.在区间(0,3)上,C项中的函数为增函数,而A项中y=COSx的减区间为(2kπ,2kπ+π),故y=COSx在(0,3)上为减函数.
17.A
18.A
本题主要考查的知识点为等比数列【应试指导】1是25与m的等比中项,所以25m=
19.B
20.B
21.B
22.B
23.D
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A本题主要考查的知识点为函数的最大值. 【应试指导】
29.B
30.C
,因此,曲线在点(1,-1)处的切线方程应该为:y+1=-1(x-1),也就是x+y=0.答案为:C
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.本题主要考查的知识点为垂直向量的定义.【应试指导】
39.2√3/3
40.【答案】
41.
42.
43.
44.
45.
46.-2,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为,因此切线方程为:y-a=x-1,即y=x-1+a,又切线过点(2,-1),因此有-1=2-1+a,故a=-2.
47.答案:80
解题思路:5位同学的平均数=成绩总和/人数=80
48.
49.【考点点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.
【考试指导】y=x2+3x+4=>y’=2x+3,y’|x=-1=1,故曲线在点(-1,2)处的切线方程为y-2=x+1,即y=x+3
50.
51.
52.
53.
54.
55.如图
56.
57.
58.
59.
60.
61.解:由已知可得cosB=1/7……4分
在△ABC中,由余弦定理得
AC2+AB2+BC2-2×AB·BC·cosB,即AB2-2×AB-15=0,……8分
解得AB=5,AB=-3(舍去).……12分
62.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2,
其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为r1=,
⊙O的圆心为坐标原点,
可设其标准方程为x2+y2=r22,
⊙O过M点,故有r2=,
因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.
(Ⅱ)点M到直线的距离,
点O到直线的距离离,
故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,
即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.
63.C
64.D本题主要考查的知识点为三角函数的最值. 【应试指导】
65.C