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2023年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 2. 3. 4.( ) A.∞ B.0 C.1 D.1/2 5.设z=exy,则dz= A.A.exydx B.(xdy+ydx)exy C.xdy+ydx D.(x+y)exy 6. A. B. C. D. 7. A.A.0 B.1 C.e D.-∞ 8. 9. 10.()。 A. B. C. D. 11. 12. 13. 14.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通,从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通,那么从甲地到丙地共有( )种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 15. A.A. B. C.(0,1) D. 16. 17. 18. A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7 19. A.x+y B.x C.y D.2x 20. 21.()。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 22. A.0 B.e-1 C.2(e-1) D. 23. 24. 25.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 26. 27.()。 A. B. C. D. 28. 29. A. B. C. D. 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 函数y=lnx/x,则y"_________。 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.设函数y=xn+2n,则y(n)(1)=________。 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63. 64. 65. 66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 81. 82. 83. 84. 85. 86.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102. 当x<0时,证明:ex>1+x。 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.袋中有4个白球,2个红球,从中任取3个球,用X表示所取3个球中红球的个数,求X的概率分布. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.2 3.B 4.D 5.B 6.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式. 根据复合函数求导公式,可知D正确. 需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导. 7.D 8.D解析: 9.B 10.C 11.x=y 12.A 13.C 14.C 从甲地到丙地共有两类方法: a.从甲→乙→丙,此时从甲到丙分两步走,第一步是从甲到乙,有2条路;第二步是从乙到丙有3条路,由分步计数原理知,这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙,同理由分步计数原理,此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理,从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 15.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间,所以选D. 16. 17.B 18.A 19.D 20.B 21.D 22.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算. 注意到被积函数是偶函数的特性,可知所以选C. 23.C 24.D 25.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。 26.D 27.B 28.C 29.A 30. 31. 32.D 33. 34. 35. 36. 37. 38.x/16 39.-cos(1+e)+C 40. 41.1/2 42.k<-1 43. 44. 45.e-1 46. 47. 48.C 49. 50. 51. 52.应填e-1-e-2. 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算. 53.6x2y 54.应填1. 被积函数的前一部分是奇函数,后一部分是偶函数,因此有解得α=1. 55.0 56. 57. 58. 59.B 60.2 61. 62. 63. 64. 65. 66.函数的定义域为(-∞,+∞),且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0,得 xl=0,x2=-1,x3=1, 列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 74. 75. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 76. 77. 78. 79. 80.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 所以f(2,-2)=8为极大值. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x<0时F'(x)<0F(x)单调下降 所以当x<0时F(x)>F(0)=0 即ex-x-1>0 得ex>1+x。设F(x)=ex-x-1,F'(x)=ex-1。 当x<0时,F'(x)<0,F(x)单调下降, 所以当x<0时,F(x)>F(0)=0, 即ex-x-1>0 得ex>1+x。 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C解析:
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