2020年山西省晋城市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.8 B.14 C.12 D.10
2.
A.A.最大值是1,最小值是-1
B.最大值是1,最小值是-1/2
C.最大值是2,最小值是-2
D.最大值是2,最小值是-1
3.在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15,则a3= ()。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.某学校为新生开设了4门选修课程,规定每位新生至少要选其中3门,则一位新生不同的选课方案共有 ( )
A.7种 B.4种 C.5种 D.6种
5.抛物线y2=3x的准线方程为 ( )
6.
7.
8.
A.
B.
C.(4,-1)
D.(-4,-1)
9.已知sinα=-3/5,且α∈(3π/2,2π),则tan2α的值等于()。
A.-7/24 B.21/8 C.-3/2 D.24/7
10.设集合S={(x,y)∣xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0},则()
A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=?
11.不等式x2﹣2x<0的解集为()。
A.{x∣x<0或x>2} B.{x∣-2<x<0} C.{x∣0<x<2} D.{x∣x<-2或x>0}
12.
13.已知cotα = 2,且cosα < 0,则sinα的值等于()。
14.在等差数列中,a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则该数列的前10项的和S10为( )
A.A.30 B.40 C.50 D.60
15.设函数f(x)=2ax2-ax,f(2)=-6,则a=( )
A.-1
B.
C.1
D.4
16.
17.
A.2 B.4 C.3 D.5
18.
19.同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是( )
A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.5/8
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.若1名女生和3名男生随机地站成一列,则从前面数第2名是女生的概率为()
A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4
28.
A.A.60 B.120 C.720 D.1440
29.
30.抛物线y2=-4x的准线方程为 ( )
A.x=-1 B.x=1 C.y=1 D.Y=-l
二、填空题(20题)
31.
32.
33.过点(1,2)且垂直于向量a=(-2,4)的直线方程为_____.
34.
35.向量a=(2,5)与b=(x,-3)共线,则x=__________。
36.过点(1,2)且垂直于向量= (-2,4)的直线方程为______.
37.
38.
39. 若α、β∈R,且α+β=2,则3α+3β的最小值是__________.
40.
41.
42.函数
的定义域是_____。
43.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_____.
44.在△ABC中,a,b,c分别为的∠A,∠B,∠C对边,且a=4,b=, c=5,则cosC=_________.
45.
46.
47.已知数列{an}的前n项和为,则a3=______。
48.
49.某灯泡厂生产25 w电灯泡,随机地抽取7个进行寿命检查(单位:h),结果如下:1487,1394,1507,1528,1409,1587,1500,该产品的平均寿命估计是________,该产品的寿命方差是________.
50.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.
54.在△ABC中,已知三边a、b、c成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍,求a :b :c.
55.
56.求过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程.
57.
58.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个边长相等的小正方形,然后把四边垂直折起焊接而成,问剪去的小正方形的边长为多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
59.
60.某商品每件60元,每周卖出300件,若调整价格,每涨价1元,每周要少卖10件,已知每件 商品的成本为40元,如何定价才能使利润最大?
61.
62.
五、单选题(2题)
63.
64.函数Y=2x3-6x2+7的单调减区间是( )
A.A.(-∞,0) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-2,4)
六、单选题(1题)
65.从1,2,3,4,5中任取3个数,组成的没有重复数字的三位数共有 ( )
A.40个 B.80个 C.30个 D.60个
参考答案
1.B
答案:B
2.D
3.A
根据等差数列的性质
4.C
【考点点拨】该小题考查的知识点为组合数
【考试指导】有题意知,新生可选3门后4门选修课程,则不同的选法共有:
5.D
本题主要考查的知识点为抛物线的准线.【应试指导】
6.D
7.A
8.A
9.A
10.A
由已知条件可知集合S表示的是第一、三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以所以有S∪T=S,S∩T=T,故选择A.
11.C
本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。
12.A
13.C
根据题意得方程组
14.C
15.A
16.A
17.D
18.C
19.C
20.B
21.D
22.A
23.C
24.A
25.D
26.A
27.A
设A为第2名是女生,P(A)=.
28.C
29.A
30.B本题主要考查的知识点为抛物线.【应试指导】
31.【答案】
32.【答案】-3
33.x-2y+3=0
34.
35.
36.【答案】x-2y+3=0
【解析】因为a=(-2,4),
所以ka=4/-2=-2
设所求直线为l
因为直线l丄a,
所以kl=1/2
因为l过点(1,2),
所以y-2=1/2(x-1)
即x-2y+3=0.
37.
38.
39.
40.
【考情点拔】本题主要考查的知识点为直线的倾斜角.
41.
42.(1,2]
43.0.33
44.【答案】
【解析】已知三边a =4,b= ,c=5,所以由余弦定理得
45.
46.
47.9
48.
【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.【应试指导】
49.
【考点指要】本题主要考查样本平均数和样本方差等基本概念,这是在统计初步中必须掌握的公式.
50.
51.
52.
53.
54.
55. (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由于首项都等于1,于是有an=1+(n-1)d,bn =qn-1.
(2)用数学归纳法证明
56.设圆心为P(a,b),依题意得a,b满足方程组
57.
58.
59.
60.设涨价x元,利润为y,则
y=(60+ x) (300-10x)-40(300-10 x))
=(20+x)(300-10x)=6000+100x- ,
y′=100-20 x,令y′=0,得x =5,
当0﹤x ﹤5时,y′﹥0,当x﹥5时,y′﹤0,
所以,当x=5时:y取极大值,并且这个极大值就是最大值,故每件65元时,利润最大.
61.
62.
63.D
64.B
65.D本题主要考查的知识点为排列组合.【应试指导】此题与顺序有关,所组成的没有重复