专题28 统计与概率 一、单选题 1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 【答案】C 【分析】 依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意； ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意； ．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意； ．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意； 故选：． 2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数，本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数． 【详解】 把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6， 中间的数是4， ∴中位数是4， 故选：B． 3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ） A．27 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数，进行求解即可． 【详解】 解：由题意可知，这组数据中31出现了4次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为31， 故选D． 4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：画树状图如图： 共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个， ∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝， 故选B． 5．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】B 【分析】 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9， ∴甲的方差大于乙的方差， ∴乙秧苗出苗更整齐． 故选：B． 6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率． 【详解】 解：画出树状图： 根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种， ∴两次都摸到红球的概率是＝； 故选：D． 7．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】 依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】 解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意； B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符； C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符； D、原来数据的方差=， 添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意． 故选：B． 8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断． 【详解】 解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选：A． 9．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 【答案】D 【分析】 根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可． 【详解】 解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确； B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确， C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确； D. 根据样本平均数节 故选项D平均数是5.6节正确． 故选择：D． 10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（ ） A．小刚的平均分高 B．小刚的中位数高 C．小刚的方差小 D．小刚最低分高 【答案】C 【分析】 利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可． 【详解】 解：A.平均数：小明的平均数=，小刚的平均数=，平均数相同，故此项错误； B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误； C.方差：小明的方差=，小刚的方差=，>，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确； D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误． 故选C． 二、填空题 11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）． 【答案】4 【分析】 由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可． 【详解】 解：∵这组数据有5个数，且中位数是4， ∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a， ∴a≥4或a≥5， 故答案是4（答案不唯一）． 12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__． 【答案】3 【分析】 分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意． 【详解】 解：（1）假设袋中红球个数为1， 此时袋中由1个黄球、1个红球， 搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意． （2）假设袋中的红球个数为2， 列树状图如下： 由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果， ∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意， （3）假设袋中的红球个数为3， 画树状图如下： 由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果， ∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意， 所以放入的红球个数为3， 故答案为：3． 13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，1，，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______． 【答案】 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两球上所标数字之积是正数的情况，即可求出所求的概率． 【详解】 解：列表如下： 所有等可能的情况有12种，其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种， 则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12＝， 故答案是：． 14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为 ___． 【答案】 【分析】 由10条线段中任意取2条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有90种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有40个结果．因而就可以求出概率． 【详解】 从1~10这10条整数线段中任意取1条，有10种可能结果；再从剩下9条线段中任意取1条，有9种可能结果； 所以从1~10这10条整数线段中任意取2条有10×9=90种等可能的情况， 三角形两边之和大于第三边，其中能和线段 a 组成三角形，即这2条线段的长度之和大于11的有：(2,10)，(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)， (6,9)，(6,10)，(7,5)，(7,6)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,4)，(8,5)，(8,6)，(8,7)，(8,9)，(8,10) (9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40种等可能的情况； 故能和线段 a 组成三角形的概率为：． 故答案为：． 15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数的图象上的概率为：______． 【答案】16 【分析】 （1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案． 【详解】 解：（1）列表得： 点的个数是16； （2）当时，在函数的图象上， 点在函数的图象上的有4种，分别是：， 点在函数的图象上的概率是； 故答案是：16，． 三、解答题 16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋