广东省东莞市市石碣中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
4. 甲乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲乙下成和棋的概率为( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
参考答案:
D
略
2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则∠C=( )
A.30° B.45° C.150° D.30°或150°
参考答案:
A
根据题意,由正弦定理可得
故选A.
3. 若函数是函数 且的反函数,其图像经过点,
则
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 已知f(x)=若f(x)=3, 则x的值是 .( )
A . 1 B . 1或 C . 或 D .
参考答案:
C
6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C 解析:
7. 在中,已知是中点,设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 函数有( )
A.最大值4,最小值0 B.最大值0,最小值-4
C.最大值4,最小值-4 D最大值,最小值都不存在
参考答案:
C
略
9. 若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5}, 则集合A∪B= ( )
A、{0} B 、{1,2} C、{1,2,3,5} D、{0,1,2,3,5}
参考答案:
D
10. 若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,则 .
参考答案:
1
12. 若x,y满足约束条件,的最小值为1,则m=________.
参考答案:
4
【分析】
由约束条件得到可行域,取最小值时在轴截距最小,通过直线平移可知过时,取最小值;求出点坐标,代入构造出方程求得结果.
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:
取最小值时,即在轴截距最小
平移直线可知,当过点时,在轴截距最小
由得:
,解得:
本题正确结果:
【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题,关键是能够明确最值取得的点,属于常考题型.
13. 如图,在中,,,与交于,设=,=,,则为 .
参考答案:
14. 函数 y=3+ax﹣1(a>0且a≠1)的图象必过定点P,P点的坐标为 .
参考答案:
(1,4)
【考点】指数函数的单调性与特殊点.
【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系,据y=ax的图象恒过(0,1)得到f(x)恒过(1,4)
【解答】解:y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,
且y=ax一定过点(0,1),
则y=ax﹣1+3应过点(1,4)
故答案为:(1,4)
15. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为 .
参考答案:
略
16. (5分)若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,则m的值为 ..
参考答案:
或﹣2
考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.
专题: 直线与圆.
分析: 由垂直关系可得(m+2)(m﹣2)+3m(m+2)=0,解方程可得.
解答: ∵直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,
∴(m+2)(m﹣2)+3m(m+2)=0,
即(m+2)(m﹣2+3m)=0,解得m=或﹣2
故答案为: 或﹣2
点评: 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属基础题.
17. 若幂函数在上为减函数,则实数a的值 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. .(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象.
(1)确定它的解析式;
(2)写出它的对称轴方程.
参考答案:
解:(1)由已知条件可知:,.
,.
把点代入上式,.
又,令,得. 所求解析式为;
(2)由的对称轴方程可知, 解得.
略
19. (本小题满分12分)
已知函数满足对一切都有,且,
当时有.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在上的单调性;
(3)解不等式:.
参考答案:
⑴在上是减函数.
(2)略
⑶.
略
20. 已知,, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
参考答案:
(1)
即[来源:学科网]
(2)
由, , ,
,
, 此时, .
21. 若<α<,0<β<且sin(α+)=,cos(+β)=,求sin(α+β)的值.
参考答案:
【考点】两角和与差的正弦函数.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】首先,根据sin(α+)=,cos(+β)=,求解cos(α+),sin(+β),然后,结合诱导公式进行求值.
【解答】解:∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵
=
=,
∴sin(α+β)=.
【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识,属于中档题.
22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:)
参考答案:
(1);
(2)吨.
(1),,,,.4分
,6分.8分
所求的回归方程为.
(2) 时,(吨)
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)12分