福建省三明市西霞农业中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若x>0,则函数y1=﹣a﹣x与y2=logax(a>0,且a≠1)在同一坐标系上的部分图象只可能是( )
A. B.C. D.
参考答案:
B
【考点】函数的图象.
【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质,分析出当a>1时,两个函数的图象形状,可得答案.
【解答】解:当a>1时,
函数为增函数,且图象过(0,﹣1)点,向右和x轴无限接近,
函数y2=logax(a>0,且a≠1)为增函数,且图象过(1,0)点,向左和y轴无限接近,
此时答案B符合要求,
当0<a<1时,
函数为减函数,且图象过(0,﹣1)点,
函数y2=logax(a>0,且a≠1)为减函数,且图象过(1,0)点,向左和y轴无限接近,
此时无满足条件的图象.
故选:B
2. 已知若则( )
A、5 B、7 C、9 D、11
参考答案:
B
3. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,则所得图象的解析式为
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 幂函数的图象过点,那么的值为 ( )
A. B. 64 C. D.
参考答案:
C
5. 已知,则f(3)=( )
A.3 B.2 C.1 D.4
参考答案:
A
【考点】函数的值.
【专题】计算题.
【分析】根据解析式先求出f(3)=f(5),又因5<6,进而求出f(5)=f(7),由7>6,代入第一个关系式进行求解.
【解答】解:根据题意得,f(3)=f(5)=f(7)=7﹣4=3,
故选A.
【点评】本题考查了分段函数求函数的值,根据函数的解析式和自变量的范围,代入对应的关系式进行求解,考查了观察问题能力.
6. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,3,4} D.{0,2,4}
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由题意,集合?UA={0,4},从而求得(?UA)∪B={0,2,4}.
【解答】解:∵?UA={0,4},
∴(?UA)∪B={0,2,4};
故选D.
7. 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
8. 目标函数z=2x+y,变量x,y满足,则有( )
A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,z无最小值
C.zmin=3,z无最大值 D.z既无最大值,也无最小值
参考答案:
C
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可.
【解答】解:先根据约束条件画出可行域,
由得A(5,2),
由得B(1,1).
当直线z=2x+y过点A(5,2)时,z最大是12,
当直线z=2x+y过点B(1,1)时,z最小是3,
但可行域不包括A点,故取不到最大值.
故选C.
9. 设=是奇函数,则<0的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞, 0)∪(1,+∞)
参考答案:
A
略
10. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?UP)∩Q=( )
A.{3,5} B.{2,4} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由已知,先求出C∪P,再求( CUP)∩Q.
【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6},
集合P={1,3,5},Q={1,2,4},
∴C∪P={2,4,6},
( CUP)∩Q={2,4}
故选B.
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数满足对任意实数,都有,设,若,则 .
参考答案:
-2015
∵函数满足对任意实数,都有,令,则,解得:,令,,则,即,∵,∴,故,∴,即,故答案为.
12. 若的最大值是3,则的值是 .
参考答案:
1
13. 设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列4个命题:
①b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;
②c=0时,y=f(x)是奇函数;
③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多有2个不相等的实数根.
上述命题中的所有正确命题的序号是 .
参考答案:
①②③
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①,将b的值代入,可得f(x)的解析式,进而根据函数的图象变化的规律,可得其正确;
②,将c的值代入,可得f(x)的解析式,进而由奇函数判断方法,求有f(﹣x)与﹣f(x)的关系,分析可得其正确;
③,由②可得函数f(x)=|x|x+bx的奇偶性,进行图象变化可得其正确;
④,举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3,可得其错误.
【解答】解:①当b=0,c>0时,f(x)=|x|x+c=,结合图形知f(x)=0只有一个实数根,故①正确;
②当c=0时,f(x)=|x|x+bx,有f(﹣x)=﹣f(x)=﹣|x|x﹣bx,故y=f(x)是奇函数,故②正确;
③y=f(x)的图象可由奇函数f(x)=|x|x+bx,向上或向下平移|c|而得到,y=f(x)的图象与y轴交点为(0,c),故函数y=f(x)的图象关于(0,c)对称,故③正确;
④当b=﹣5,c=6时,方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3,即三个零点,故④错误;
故答案为:①②③.
14. 已知是奇函数,且当时,,那么=_______________。
参考答案:
-1
15. 已知f(1﹣2x)=,那么f()= .
参考答案:
16
考点: 函数的值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 令1﹣2x=t,得x=,从而f(t)=,由此能求出f().
解答: 解:∵f(1﹣2x)=,
令1﹣2x=t,得x=,
∴f(t)=,
∴f()==16.
故答案为:16.
点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
16. 一元二次不等式的解集为 .
参考答案:
(2,3)
略
17. 函数的定义域为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=x2+.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)判断f(x)在[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
【分析】(Ⅰ)求f(﹣1)和f(1),根据奇函数、偶函数的定义便可说明f(x)为非奇非偶函数;
(Ⅱ)根据函数单调性定义,设任意的x1>x2≥2,然后作差,通分,提取公因式,从而可判断f(x1),f(x2)的大小关系,进而即可得出f(x)在[2,+∞)上的单调性.
【解答】解:(Ⅰ)f(﹣1)=0,f(1)=2;
∴f(﹣1)≠﹣f(1),且f(﹣1)≠f(1);
∴f(x)为非奇非偶函数;
(Ⅱ)设x1>x2≥2,则:
=
=;
∵x1>x2≥2;
∴x1﹣x2>0,x1x2>4,;
∴;
∴f(x1)>f(x2);
∴f(x)在[2,+∞)上为增函数.
19. (本题满分12分)
已知函数的图像与轴相邻的交点距离为,
并且过点
(1)求函数的解析式 ;
(2)设函数,求在区间上的最大值和最小值。
参考答案:
(1)由已知函数的周期,……1分
把点代入得,……3分
……4分
(2)
……7分
,……10分
……12分
20. (10分)已知一个二次函数,.求这个函数的解析式。
参考答案:
21. 高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏,受到大家的一致追捧.游戏规则如下:游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子,记第i次得到的点数为,若存在正整数n,使得,则称为游戏参与者的幸运数字。
(I)求游戏参与者的幸运数字为1的概率;
(Ⅱ)求游戏参与者的幸运数字为2的概率,
参考答案:
(I);(Ⅱ)
【分析】
(I)先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A,根据题意得到,且只抛了1次骰子,进而可求出概率;
(Ⅱ)设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B,根据题意得到,且抛掷了2次骰子,由题意得到总的基本事件个数,以及满足条件的基本事件个数,即可求出概率.
【详解】(I)设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A,
由题意知,抛掷了1次骰子,
相应的基本事件空间为,共有6个基本事件,
而,只有1个基本事件,
所以
(Ⅱ)设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B,
由题意知,抛掷了2次骰子,
相应的基本事件空间为
共有36个基本事件,
而,共有5个基本事件 ,
所以.
22. 已知函数.
的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知且,求.
参考答案:
考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值.
专题: 计算题;三角函数的图像与性质.
分析: (1)依题意知,A=2,由图得T=π.从而可得ω=2;又2×+φ=2kπ+,k∈Z,φ∈(0,),可求得φ,于是可得函数f(x)的解析式;
(2)易求cosα=﹣,利用两角和的正弦即可求得f()=2sin(α+)的值.
解答: (1)由函数最大值为2,得A=2.
由图可得周期T=4[﹣(﹣)]=π,
∴ω==2.
又2×+φ=2kπ+,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z,又φ∈(0,),
∴φ=,
∴f(x)=2sin(2x+);
(2)∵α∈(,π),且sinα=,
∴cosα=﹣=﹣,
∴f()=2sin(2?+)
=2(sinαcos+cosαsin)
=2[×+(﹣)×]
=.
点评: 本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查三角函数的化简求值,属于中档题.