云南省大理市喜洲镇第一中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,若,则( )
A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3
参考答案:
B
略
2. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则( )
A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1
参考答案:
D
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】构造f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|,画出图象,判断两个函数零点位置,利用根的存在性定理得出即可.
【解答】解:f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|的图象为:
5﹣x2﹣(5﹣x1)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)
lg(x1x2)=x1﹣x2<0,x1x2∈(0,1),
∴0<x1x2<1
故选:D.
4. 函数是 ( )
A.上是增函数 B.上是减函数
C.上是减函数 D.上是减函数
参考答案:
B
5. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值为( )
A. -5 B. -1 C. 5 D. 11
参考答案:
A
【分析】
作可行域,结合目标函数所表示的直线确定最优解,解得结果.
【详解】作出可行域,当直线经过点时,.选A.
【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.
6. 已知函数(且)在上的最大值与最小值之和为,则的值为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
解:因为函数(且),
所以函数在时递增,最大值为;
最小值为,
函数在时递减,
最大值为,最小值为;
故最大值和最小值的和为:.
∴,(舍).
故选.
7. 已知x,y之间的一组数据如下:
x
1
3
4
7
8
10
16
y
5
7
8
10
13
15
19
则线性回归方程所表示的直线必经过点
A. (8,10) B. (8,11) C. (7,10) D. (7,11)
参考答案:
D
【分析】
先计算的平均值,得到数据中心点,得到答案
【详解】,
线性回归方程所表示直线经必经过点,即(7,11).
故答案选D
【点睛】本题考查了回归方程,回归方程一定过数据中心点.
8. 函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】指数函数的图像与性质.
【专题】数形结合.
【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当x<0时f(x)>1且为减函数,当x>0时由指数函数的图象可排除D.
【解答】解:当x<0时f(x)>1且为减函数
可排除B,C
当x>0时由指数函数的图象
可排除D
故选A
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用,同时,还考查了客观题处理要灵活,可选择特殊法,排除法,验证法等,提高解题效率.
9. 数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2016的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】81:数列的概念及简单表示法.
【分析】由数列{an}满足an+1=,a1=,可得an+3=an.
【解答】解:∵数列{an}满足an+1=,a1=,
∴a2=2a1﹣1=,a3=2a2﹣1=,a4=2a3=,…,
∴an+3=an.
则a2016=a671×3+3=a3=.
故选:C.
【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10. 函数y=的定义域为( )
A.(﹣ B. C. D.
参考答案:
B
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】两个被开方数都需大于等于0;列出不等式组,求出定义域.
【解答】解:要使函数有意义,需,
解得,
故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为等边三角形的框架,若矩形底边长为x,此框架围成的面积为y,则y与x的函数解析式是 .
参考答案:
设矩形的高为,则L=2+3x,∴
此框架围成的面积为y=xh+=,
12. 已知,且是第四象限角,则 ★ ;
参考答案:
13. (5分)集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集,则 .
参考答案:
a=1或﹣
考点: 根的存在性及根的个数判断;子集与真子集.
专题: 计算题.
分析: 先把集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有且仅有一个根,再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论,即可找到满足要求的a的值.
解答: 集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有且仅有一个根.
当a=1时,方程有一根x=符合要求;
当a≠1时,△=32﹣4×(a﹣1)×(﹣2)=0,解得a=﹣
故满足要求的a的值为1或﹣.
故答案为:1或﹣.
点评: 本题主要考查根的个数问题.当一个方程的二次项系数含有参数,又求根时,一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论.
14. 化简sin200°cos140°-cos160°sin40°= ▲ .
参考答案:
15. 关于x的不等式的解集为_________.
参考答案:
【分析】
根据指数函数的单调性得到原不等式等价于,解出即可.
【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.
故答案为:.
【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用,以及二次不等式的解法;属于基础题。
16.
如果右图中算法程序执行后输出的结果是990,那么在程序框图中
判断框中的“条件”应为 .
参考答案:
17. 下列命题:①a>b?c﹣a<c﹣b;②a>b,;③a>b?ac2>bc2;④a3>b3?a>b,其中正确的命题个数是 .
参考答案:
2
【考点】不等式的基本性质.
【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论.
【解答】解:①a>b?﹣a<﹣b,∴c﹣a<c﹣b;不等式两边同时加减同一个数,大小不变.∴①对.
②a>b,,当b<0时,不成立,②不对.
③a>b?ac2>bc2;当c=0时,不成立,∴③不对.
④a3>b3??a>b,∴④对.
正确的是①④.
故答案为2.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
x
80
75
70
65
60
y
70
66
68
64
62
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程=x+;
(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)
(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
参考答案:
考点: 线性回归方程.
专题: 应用题;高考数学专题;概率与统计.
分析: (1)分别做出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法做出b的值,再做出a的值,写出线性回归方程,得到结果;
(2)x=90时,代入回归直线方程,即可预测其物理成绩.
解答: (1)因为,(1分),(2分),(3分)(4分)
所以,(6分)
.(7分)
故所求线性回归方程为.(8分)
(2)由(1),当x=90时,,(11分)
答:预测学生F的物理成绩为73分.(12分)
点评: 本题考查变量间的相关关系,考查回归分析的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.
19. 在数列{an}中,已知,且对于任意正整数n都有.
(1)令,求数列{bn}的通项公式;
(2)求{an}的通项公式;
(3)设m是一个正数,无论m为何值,都有一个正整数n使成立.
参考答案:
(1);(2); (3)见解析.
【分析】
(1)由,化为,根据,且,可得且,利用等比数列的通项公式即可得出.
(2)由(1)可得,可得,令,可得,利用等比数列的通项公式可得,即可得出.
(3)假设存在无论为何值,都有一个正整数使成立,代入化简,即可求解.
【详解】(1)由题意,知,所以,
因为,且,
所以且,
所以数列是以为首项,以3为公比的等比数列,所以.
(2)由(1)可得,所以,
令,则,所以,且,
所以数列构成首项为,公比为的等比数列,
所以,即,
所以.
(3)假设存在无论为何值,都有一个正整数使成立,
因为,
即,可得,
取,
因此是一个正数,无论为何值,都有一个正整数使成立,
取的正整数即可.
【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法,方程与不等式的解法综合应用,同时注意在解决数列问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用,着重考查了推理能力与计算能力,试题有一的综合性,属于难题.
20. 计算:
参考答案:
见解析
【知识点】指数与指数函数
解:
21. (本题满分10分)已知直线l方程为,求:
(1)过点(-1,3),且与l平行的直线方程;
(2)过点(-1,3),且与l垂直的直线方程.
参考答案:
(1) (2)
22. 已知集合A={x| }, B={}, C={a}
(1)求 (2)求; (3)若,求a的取值范围.
参考答案:
解:(1)A∪B={x∣2
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