2022年安徽省芜湖市第二十八中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则+++…+=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】8E:数列的求和.
【分析】直接利用给出的定义得到=,整理得到Sn=2n2+n.分n=1和n≥2求出数列{an}的通项,验证n=1时满足,所以数列{an}的通项公式可求;再利用裂项求和方法即可得出.
【解答】解:由已知定义,得到=,
∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,
即Sn=2n2+n.
当n=1时,a1=S1=3.
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2+n)﹣=4n﹣1.
当n=1时也成立,
∴an=4n﹣1;
∵bn==n,
∴==﹣,
∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,
∴+++…+=,
故选:C
2. 设,下列关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
3. 在跳水比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A. 9.2, 0.02 B.9.2, 0.028 C.9.3, 0.02 D.9.3 ,0.028
参考答案:
B
4. 若函数的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)所对应的的函数解析式可以是
A、 B、
C、 D、
参考答案:
B
函数先整体往右平移个单位,得到,再将所有点的横坐
标压缩为原来的倍,得到. 故选B.
5. 数列{an}满足a1=0,an+1=,则a2015=( )
A.0 B. C.1 D.2
参考答案:
B
【考点】8H:数列递推式.
【分析】通过计算出前几项的值确定周期,进而可得结论.
【解答】解:∵an+1==,a1=0,
∴a2==1,a3==,a4==2,a5==0,
∴数列{an}是以4为周期的周期数列,
又∵2015=503×4+3,
∴a2015=a3=,
故选:B.
6. 函数的值域是
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
7. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是
A.cm B. 96 cm C. cm D. 112 cm
参考答案:
A
略
8. 已知角的终边经过一点,则的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 在上满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:在[0,2π]上满足sinx≥,由三角函数线可知,满足sinx≥的解,在图中阴影部分,故选B。
考点:本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评:利用单位圆三角函数线,或三角函数曲线,都可以解答本题,由于是特殊角的三角函数值,也可以直接求解。
10. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是
A B C D
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是________.
参考答案:
12. 函数的定义域为__________.
参考答案:
13. .
参考答案:
14. 在△ABC中,,则角A等于_________.
参考答案:
【分析】
由余弦定理求得,即可得.
【详解】∵,∴,∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查余弦定理,掌握余弦定理的多种形式是解题基础.
15. 已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 。
参考答案:
略
16. 直线被圆截得的弦长等于_________.
参考答案:
圆心 坐标为(﹣2,2)半径为:
∴圆心到直线的距离为 =
∴弦长为2 =
故答案为:
17. 集合的子集的个数为________.
参考答案:
考点:集合间的基本关系.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)设f(x)=,若0<a<1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f()+f()+f()+…+f()的值
参考答案:
19. 如图,在△ABC中,,,.P是△ABC内一点,且.
(1)若,求线段AP的长度;
(2)若,求△ABP的面积.
参考答案:
解:(1)因为,所以在中,
,,,所以,
在中,,,,所以
,所以;
(2)设,则,在中,,,,
所以,在中,,,,,
由正弦定理得:
,又
.
20. 已知函数.
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(2)求关于x的不等式的解集.
参考答案:
(1)为奇函数
证明:所以为奇函数……5分
(2)由题在(-2,2)上为减函数…7分
因为为奇函数,所以等价于………8分
所以原不等式等价于
所以原不等式的解集为……………………12分
21. (本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;
(1)求证:;
(2)求证:在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.
参考答案:
22. 已知函数f(x)=sin(ωx﹣)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求f();
(Ⅱ)在给定的平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[﹣,]上的图象.
参考答案:
解:(1)依题意得,T==π,解得ω=2,所以f(x)=sin(2x﹣),
所以 f(π)=sin(2×﹣)=sin(π+)=﹣sin=﹣,
(2)画出函数在区间上的图象如图所示:
考点:正弦函数的图象.
专题:三角函数的图像与性质.
分析:(1)根据T=,求出周期,得到函数的解析式,代入值计算即可;
(2)利用五点作图法作图即可.
解答: 解:(1)依题意得,T==π,解得ω=2,所以f(x)=sin(2x﹣),
所以 f(π)=sin(2×﹣)=sin(π+)=﹣sin=﹣,
(2)画出函数在区间上的图象如图所示:
点评:本题考查了三角函数的周期性质,以及三角函数值的求法和函数图象的做法,属于基础题.