广东省湛江市开发区工贸职业中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（    ） A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 参考答案： C 【分析】 由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果. 【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面， 即平面，得，A正确； 又为圆上异于的任一点，所以， 平面，，B，D均正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型. 2. 函数的图象如图所示，则的解析式为（    ） A.         B. C.  D. 参考答案： D 略 3. 已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为          （    ）     A．－28           B．－4            C．20             D．18 参考答案： C  解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点    为     所以     故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为     所以 4. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=   (    ) A.2     B.2     C.    D. 参考答案： D 5. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α， m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 (　　) A．0  B．1    C．2           D．3 参考答案： C 略 6.   在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（　　）    A.               B.                 C.                D. 参考答案： C 7. 为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示 [KS5UKS5U.KS5U 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程的近似解（精确到0.1）可取为（      ）     A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3 参考答案： C 考点：函数零点 【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数． 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（      ）  A.  B.   C.   D.  ks5u 参考答案： B 略 9. （5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75° 参考答案： C 考点： 正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=， ∴由正弦定理=得： sinA===， 又a＜c，得到A＜C=60°， 则A=45°． 故选C 点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 10. 在△ABC中，若，则△ABC是(　 )． A．直角三角形  B．等边三角形    C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间为　　． 参考答案： （﹣∞，2） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论． 【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=， 故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减， 故答案为：（﹣∞，2）． 12. 函数的定义域为______________________________。 参考答案：   解析：                                   13. 在△ABC中，，则 =        。  参考答案： 3:1:2  略 14. 已知，则         ; 参考答案： 原式= 15. 已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题： ①存在α，使函数f（x）为偶函数； ②存在α，使函数f（x）为奇函数； ③函数f（x）的最小值为﹣3； ④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3； ⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心． 其中正确的命题序号为　　（把所有正确命题的选号都填上） 参考答案： ①④⑤ 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】推导出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），对于①，当α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于②，f（x）不为奇函数；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值为3；对于⑤，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心． 【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα） =cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ为辅助角） =5﹣4sinαsin（x+θ）． 对于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），当α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1， f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数．则①对； 对于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系数不可能为0， 则f（x）不为奇函数，则②错； 对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα，则③错； 对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，当sinα=﹣1时，h（α）的最大值为3，则④对； 对于⑤，当α=时，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+）， 当x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心，则⑤对． 故答案为：①④⑤． 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用． 16. 设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　      ． 参考答案： 16 【考点】7F：基本不等式． 【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可． 【解答】解：∵ =1，x、y∈R+， ∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）． 故答案为：16． 17. 已知，，（）,则             。 参考答案： 1或3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆O：与圆B：． （1）求两圆的公共弦长； （2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解. 【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为. （2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为. 【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程. 19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5]. ⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值； ⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 参考答案： 当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分) 当x=-5时，f(x)的最大值为55. -------------------------(6分) ⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.   ----------(9分) 解得：或 即k的取值范围是：------------------------(12分) 20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. 求圆的方程,  同时求出的取值范围. 参考答案： 解：（1）方法一：AB的中垂线方程为………… 2分   联立方程解得圆心坐标…… 5分 …………………………………… 6分 故圆的方程为………………………… 8分 方法2：设圆的方程为, ………… 2分   依题意得： …… 5分，得………… 7分 故圆的方程为………………………………………… 8分 方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径 ∴…………………………………… 14分 方法二：联立方程组 由………………………… 14分 21. 某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）   参加书法班 未参加书法班 参加演讲班 8 5 未参加演讲班 2 33 （I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率； （II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率． （II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率． 【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人， 故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人， 所以从该老年大学随机