北京河南中学高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ， ，则=（ ）
A．（0，2] B．（1，2] C．? D．（﹣4，0）
参考答案：
B
2. 若，则（ ）
A． B．
C. D．
参考答案：
D
3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
4. 函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=，则x﹣x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．
【解答】解：令t=，则x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），
且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性质，可t= 的减区间为[，1]，
故选：D．
5. 函数的最小正周期为
A. B. C. D.
参考答案：
B
通分可得所以的最小正周期
6. 四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，
，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.
7. 若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=( )
A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15
参考答案：
A
【考点】数列的求和．
【专题】计算题．
【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．
【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3
∴a1+a2+…+a10=5×3=15
故选A．
【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．
8. 已知条件，条件，则是成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
参考答案：
B
略
9. 全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合M＝{2,3,5},N＝{4,5},则?U(M∪N)= ( )
A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}
参考答案：
D
略
10. 若集合则集合B不可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是虚数单位，实数满足则 ▲ .
参考答案：
0
略
12. 如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则 ．
参考答案：
2
13. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____
参考答案：
2
略
14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 ．
参考答案：
时，，符合题意，当时，，得，综上有．
考点：函数的定义域．
【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．
15. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 。
参考答案：
16. 已知函数零点依次为，则的大小关系为 .
参考答案：
17. 不等式的解集为__________________。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A, B, C所对边分别是a, b, c ,满足
(I)求的值；
(Ⅱ)若，求 a 和 c 的值.
参考答案：
19. （本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记．
（1）若点的坐标为,求的值；
（2）求的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，
，得，.2分
所以＝5分
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以
==.6分
所以=.7分
, ,
即,.9分
.10分
略
20. 已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．
⑴求椭圆的方程；
⑵设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率．
参考答案：
⒛⑴椭圆的焦距……1分
长轴……4分
椭圆的短轴……5分，所以椭圆的方程为……6分
⑵设双曲线焦距为，依题意，……7分，……8分
（方法一）……9分，直线的方程为……10分
、、共线，所以……11分，即……12分，，……13分，解得双曲线的离心率（舍去）……14分．
（方法二）依题意，～……9分，……10分
所以……11分，即……12分，，……13分，解得双曲线的离心率（舍去）……14分．
略
21. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．
参考答案：
【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．
【分析】（Ⅰ）由题意证明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可证∠BDC=∠CAE，从而可得A，E，D，F四点共圆．
（Ⅱ）由圆內接四边形的性质得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，从而可证∠AFE=∠BAC，即可证明AB∥EF．
【解答】（本题满分为10分）
证明：（Ⅰ）因为AE与圆O相切于点A，
所以∠CAE=∠CBA；
因为四边形ABCD内接于圆O，
所以∠CBA=∠ADE；
又已知∠ADE=∠BDC，
所以∠BDC=∠CAE，
故A，E，D，F四点共圆．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，
又∠BDC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等），
所以∠AFE=∠BAC，
故AB∥EF．…
22. (13分) 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
(1) 求甲坑不需要补种的概率；
(2) 求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．
参考答案：
解：(1) ∵ 甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为
∴ 甲坑不需要补种的概率为
(2) 3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
略