2022年北京大辛庄中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 2. 在等比数列中，成等差数列，则公比等于（   ） A. 1 或 2 B. ?1 或 ?2 C. 1 或 ?2 D. ?1 或 2 参考答案： C 【分析】 设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解 【详解】等比数列中，设首项为，公比为， 成等差数列，，即， 或 答案选C 【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题 3. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 参考答案： C 【考点】由三视图还原实物图． 【专题】图表型． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 4. 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(  ) A.15，10，25                 B.20，15，15 C.10，10，30                 D.10，20，20 参考答案： B 略 5. 已知集合，，则 A.            B.         C.          D. 参考答案： D 略 6. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（  ） A.       B.       C.       D. 参考答案： A 由图可得 , 则 当时， 代入可得 故 ， ，当时， 则 故选   7. 已知是第四象限角，，则的值分别为 A． B． C． D． 参考答案： C ， ，故选C.   8. 有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的三要素，逐个选项验证可得． 【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数； 选项②=x，与g（x）=x为同一函数； 选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数； 选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数． 故选：D． 【点评】本题考查同一函数的判断，考查函数的三要素，属基础题． 9. 点的内部，则的取值范围是（ ） (A) (B)     (C)   (D) 参考答案： . A 略 10. 直线被圆截得的弦长为（    ） A. 4 B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于. 【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于. 【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______ . 参考答案： 12. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是　　　　　　 第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，. 参考答案： ⑶⑸ 略 13. 设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_____________,此时P点坐标是____________. 参考答案：   , 点A关于x轴的对称点为A′(0,-3),则|A′B|=4为所求最小值. 直线A′B与x轴的交点即为P点,求得P(,0). 14. 函数（且）恒过定点       ． 参考答案： (2,1)    15. 集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是____________________． 参考答案： 16. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=　    　． 参考答案： 5 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 17. 参考答案： 增；减 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                         所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.   19. 若a＞0，b＞0，且a+b=c， 请你利用指数函数单调性证明：当r＞1时，ar+br＜cr；当r＜1时，ar+br＞cr. 参考答案： ∴当r＞1时，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分   当r＜1时，，所以ar+br＞cr. 。。。。。。。。。10分   20. (本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%. (1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义； (2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围. 参考答案： f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数，t∈(1,2)， 即，因在(0，＋∞)上为减函数. t∈(1,2)  ∴. 故所求学习效率指数的取值范围是 21. （12分）如图，已知四边形ABCD中，，AD=3，AB=4， 求BC的长。   参考答案： 在△ABD中,---------(3分) 即，解得（舍去）------------------------------------------(6分) 在△BCD中，,--------------------------------（9分） 代入数据可得BC=--------------------------------------------（12分） 22. （本小题满分16分） 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,       今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？ 参考答案： 、解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元 （2分）  则 （12分）  由于， 所以当时， （15分） 答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元。 （16分） 略