2021-2022学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 2. 3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 4.  5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 6.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 7. 8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)= A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu 9.  10.  11.（）。 A. B. C. D. 12. 13.  14. A.A. B. C. D. 15.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 16.  17.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 18. A.A.0 B.1 C.2 D.3 19.  20.  21. A.-2 B.0 C.2 D.4 22. 23. 24. A.A. B. C. D. 25.  26.  27.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 29.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 30.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 二、填空题(30题) 31.设z＝x2y＋y2，则dz＝ ． 32.  33.  34. 设z=x2y+y2，则dz=_________。 35. 36. 37. 设函数y=e2/x，则y'________。 38. 39. 设y=3sinx，则y'__________。 40. 41. 42. 43.  44.  45. 46.  47.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____． 48. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 49. 50. 51.  52.  53.  54. 55.  56.  57.  58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 74.  75. 76.  77. 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104. 105.  106.  107. 108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 2.C 3.A 4.x-y-1=0 5.C 6.A 此题暂无解析 7.D 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13. 14.B 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D解析： 20.1/3x 21.B因为x3cosc+c是奇函数． 22.C 23.A 24.A 25.sint/(1-cost) 26.-1-11 27.D 28.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 29.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 30.B 31. 32.1/π 33.2/32/3 解析： 34.2xydx+(x2+2y)dy 35.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 36.利用反常积分计算，再确定a值。 37. 38. 39.3sinxln3*cosx 40. 41.π2 π2 42. 43. 44.0 45. 用凑微分法积分可得答案． 46. 47. 48.(2-2) 49. 50. 51.1/2 52. 53. 54.2 55. 56. 57.B 58.x2lnx 59. 60. 解析： 61.   62. 63. 64. 65. 66.   67. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 68. 69.   70. 71. 72. 73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 74. 75.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 87. 88. 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。 由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的， 105. 106. 107.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法． 本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分． 108. 109. 110.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值． 先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ． 111.B