2022年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,在三棱锥O-ABC中 ,点D是棱AC的中点 ,若 , , ,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
,故选B。
2. 已知(是自然对数的底数,是大于1的常数),设,则下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
设函数,则在(1,+∞)上单调递减。由于,由基本不等式可得那么
即不等式各项同乘以得出答案。
3. 函数的定义域是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
4. 直线与直线的夹角是
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 参数方程(t为参数)所表示的曲线是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】圆的参数方程.
【分析】根据可知x与y同号(t=±1除外),将代入消掉参数t后即可判断.
【解答】解:∵,∴x与y同号(t=±1除外),
将代入消掉参数t得:x2+y2=1(xy≥0,x≠0);
故选D.
6. 在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=90°,∠A1AB=∠A1AD=60°,则=( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
D
【考点】L2:棱柱的结构特征.
【分析】推导出=,由此能求出||.
【解答】解:∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=90°,∠A1AB=∠A1AD=60°,
∴=,
∴=()2
=+2||?||cos60°+2||?||cos60°
=1+1+1+2×+2×=5,
∴||=.
故选:D.
7. 已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 已知,则下列三个数( )
A.都大于6 B.至少有一个不大于6 C.都小于6 D.至少有一个不小于6
参考答案:
D
假设3个数,,都小于6,则
利用基本不等式可得,,这与假设矛盾,故假设不成立,即3个数,,至少有一个不小于6,
故选D.
9. 已知圆C:x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称,则实数m的值( )
A.8 B.﹣4 C.6 D.无法确定
参考答案:
C
【考点】直线和圆的方程的应用;恒过定点的直线.
【专题】计算题.
【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称,所以直线x﹣y+3=0过圆心(﹣,0),由此可求出m的值.
【解答】解:因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称,
所以直线x﹣y+3=0过圆心(﹣,0),
从而﹣+3=0,即m=6.
故选C.
【点评】本题考查圆的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
10. 直线平面,直线平面,且∥,其中,分别是直线和直线在平面上的正投影,则直线与直线的位置关系是( )
A.平行或异面 B.相交或异面 C .相交、平行或异面 D.以上答案都不正确
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 周长为20 cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为__________.
参考答案:
π cm3
略
12. 在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 __.
参考答案:
4
略
13. 某渔船要对下月是否出海做出决策,如出海后遇到好天气,可得收益6000元,如出海后天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费,据气象部门的预测下月好天的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,则该渔船应选择_____________(填“出海”或“不出海”).
参考答案:
出海
14. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为 .
参考答案:
4
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,求解即可.
【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1,
∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5,
∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,
∴可得所求点的横坐标为4.
故答案为:4.
15. 函数的定义域为
参考答案:
16. 命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是 .
参考答案:
?x∈R,sinx>1
【考点】命题的否定.
【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,≤对应>.
【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定
命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是:?x∈R,sinx>1.
故答案为:?x∈R,sinx>1.
17. 已知直线和,若∥,则的值为
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设数列{an}的前n项和为Sn.已知=4,=2Sn+1,.
(1)求通项公式an;
(2)求数列{||}的前n项和.
参考答案:
(1);(2).
试题分析:本题主要考查等差、等比数列的基础知识,同时考查数列基本思想方法,以及推理论证能力.
试题解析:(1)由题意得,则
又当时,由,
得.
所以,数列的通项公式为.
(2)设,,.
当时,由于,故.
设数列的前项和为,则.
当时,,
所以,
【考点】等差、等比数列的基础知识.
【方法点睛】数列求和的常用方法:(1)错位相减法:形如数列的求和,其中是等差数列,是等比数列;(2)裂项法:形如数列或的求和,其中,是关于的一次函数;(3)分组法:数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.
19. 已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
参考答案:
解:(1)由已知,. …………2分
所以.从而
当时,,
又也适合上式,所以. ……………6分
(2)由(1), …………8分
所以
. …………12分
略
20. 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且短轴长为2,F1,F2是左右焦点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与圆O相切,且与椭圆交于A,B两点, ?=,求k的值.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(1)短轴长2b=2,即b=1,e==,a2=b2+c2,解得:a=,b=1,即可求得椭圆的标准方程;
(2)以F1,F2为直径的圆,x2+y2=1,由直线l:y=kx+m与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,将直线l代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得: =,即可求得k的值.
【解答】解:(1)椭圆+=1(a>b>0)焦点在x轴上,短轴长2b=2,即b=1,e==,
又a2=b2+c2,解得:a=,b=1,
∴椭圆的方程为+y2=1;
(2)由(1)可知:丨F1F2丨=2c=2,则以F1,F2为直径的圆,x2+y2=1,
由直线l:y=kx+m与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由,消去y得,(1+2k2)x2+4mkx+2m2﹣2=0,
由直线与椭圆有两个不同的交点,
即有△>0,即(4km)2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)>0,
解得:k2>0,
又x1+x2=﹣,x1x2=,
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=,
则?=x1x2+y1y2=+==,解得:k=±1.
∴k的值±1.
21. 已知,,若动点满足,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线:,曲线上总有不同的两点关于直线对称.
参考答案:
解:(Ⅰ)设,则,,,
由,得,
化简可得,
(Ⅱ)设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为,
则,且,不妨设直线的方程为,
代入椭圆方程,得,
即,…………①
由、是方程的两根,则,即,
由在直线上,则,
由点在直线:上,则,得,
由题意可知,方程①的判别式,
即,解得,
即.
22. 已知,
(1) 若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2) 从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.
参考答案:
由得 15分
略