2022-2023学年河南省信阳市第一职业高级中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若复数满足 i,其中i为虚数单位,则的虚部为
A. B. C.i D.i
参考答案:
A
2. 已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(x+1)为偶函数,则( )
A.f(0)<f() B.f(﹣2)>f(2) C.f(﹣1)<f(3) D.f(﹣4)=f(4)
参考答案:
B
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据条件判断函数f(x)关于x=1对称,利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论.
【解答】解:∵f(x+1)为偶函数,
∴f(x+1)=f(﹣x+1),
即函数f(x)关于x=1对称,
∵f(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴f(x)在(﹣∞,1]上单调递减,
∴f(0)>f(),f(﹣2)=f(4)>f(2),f(﹣1)=f(3),f(﹣4)=f(6)>f(4),
故选:B.
3.
若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是( )
A. (0,1) B. (0,1
C. (-1,0)∪(0,1) D. (-1,0) ∪(0,1
参考答案:
B
4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足(),则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
设g(x)=,定义在R上的奇函数f(x),所以g(x)是奇函数,x>0时,g′(x)=,
因为函数f(x)满足2f(x)﹣xf'(x)>0(x>0),所以g′(x)>0,所以g(x)是增函数,g(﹣)=<,
可得:.
故选:B.
5. 在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
参考答案:
B
【考点】简单线性规划.
【分析】画出约束条件的可行域,利用可行域求解三角形的面积即可.
【解答】解:不等式组表示的平面区域如图:
阴影部分是三角形,A(﹣1,2),B(﹣1,﹣2),C(1,0),
阴影部分的面积为:×4×2=4.
故选:B.
6. 设全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},则?UA=( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x≤2}
参考答案:
A
【考点】补集及其运算.
【分析】由全集U,以及A,利用集合的基本运算即可得到结论.
【解答】解:全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},?UA={x|1<x≤2},
故答案为:A.
7. 四个大学生分到两个单位,每个单位至少分一个的分配方案有( )
A.10种 B.14种 C.20种 D.24种
参考答案:
B
【考点】排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,假设2个单位为甲单位和乙单位,按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论:即①、甲单位1人而乙单位3人,②、甲乙单位各2人,③、甲单位3人而乙单位1人,由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目,由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,假设2个单位为甲单位和乙单位,分3种情况讨论:
①、甲单位1人而乙单位3人,在4人中任选1个安排在甲单位,剩余3人安排在甲乙单位即可,有C41=4种安排方法;
②、甲乙单位各2人,在4人中任选2个安排在甲单位,剩余2人安排在甲乙单位即可,有C42=6种安排方法;
③、甲单位3人而乙单位1人,在4人中任选3个安排在甲单位,剩余1人安排在甲乙单位即可,有C43=4种安排方法;
则一共有4+6+4=14种分配方案;
故选:B.
【点评】本题考查排列、组合的应用,注意根据题意进行分类讨论时,一定要做到不重不漏.
8. 已知θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=,则sin(2π-θ) -sin(-θ)的值是( )
A. B . C. D .
参考答案:
D
9. (5分)已知集合M={x|x2﹣3x+2=0},N={﹣2,﹣1,1,2},则M∩N=( )
A. {﹣2,﹣1} B. {1,2} C. {﹣2,1} D. {﹣2,﹣1,1,2}
参考答案:
B
【考点】: 交集及其运算.
【专题】: 集合.
【分析】: 求出M中方程的解确定出M,找出M与N的交集即可.
解:由M中方程变形得:(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x=1或x=2,即M={1,2},
∵N={﹣2,﹣1,1,2},
∴M∩N={1,2},
故选:B.
【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
10. 8.从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列{an},若a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则S20= .
参考答案:
180
【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.
【分析】由条件a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18,再由等差数列的前20项和的式子可得到答案.
【解答】解:∵a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78
∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3(a1+a20)
∴a1+a20=18
∴S20=(a1+a20)=180
故答案为:180
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用.考查等差数列的性质.比较基础.
12. 若数列{an}是正项数列,且则
=___________.
参考答案:
13. 已知函数,且,则对于任意的,函数总有两个不同的零点的概率是 .
参考答案:
恒成立。
即由几何概率可得P=
14. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.
参考答案:
略
15. 如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为 ▲ .
参考答案:
3
考点:三棱锥体积
【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解,注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.
16. 的值为 .
参考答案:
略
17. 设x,y满足约束条件,则的最小值是________
参考答案:
-4
【分析】
根据约束条件画出可行域,可知需确定在轴截距的最大值,通过平移可得结果,从而确定所求最小值.
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:
将化为:
可知的最小值即为在轴截距最大时的取值
由图像平移可知,当过点时,截距最大
由得
本题正确结果:
【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题,重点是通过平移确定取得最值的点.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
参考答案:
(1)或(2)略(3)略
(1)当时,,定义域是,
, 令,得或.
当或时,,当时,,
函数在、上单调递增,在上单调递减.
的极大值是,极小值是.
当时,; 当时,,
当仅有一个零点时,的取值范围是或.
(2)当时,,定义域为.
令, ,
在上是增函数.
①当时,,即;
②当时,,即;
③当时,,即.
(3)根据(2)的结论,当时,,即.
令,则有, .
.
略
19. (本小题满分14分)
如图,已知棱柱的底面是正方形,且平面,为棱的中点,为线段的中点.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面.
.
参考答案:
【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5
【答案解析】(1)略(2)略
(1)证明:连接AC交BD与O,连接OF,
∵ ABCD是 正方形∴ O是BD的中点,BD⊥OA,
又∵ 为线段的中点∴ OF∥DD1且OF=
∵为棱的中点,∴ 且
∴ ,∵ 平面ABCD,且平面ABCD
∴平面ABCD
(2)证明:∵平面且,∴ 平面∴
∵ 且,,
∴ ∵ ∴
【思路点拨】利用线线平行证明线面平行,用线线垂直证明线面垂直。
20. 已知集合A={x|﹣2≤x≤a}(a>0),B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},
(1)当a=1时,试判断C?B是否成立?
(2)若C?B,求a的取值范围.
参考答案:
【分析】(1)将a=1代入,分别求出集合A,B,C,进而可判断出C?B成立
(2)由已知可得B={y|y=2x+3,x∈A}=[﹣1,2a+3],当0<a≤2时,C={z|z=x2,x∈A}=[0,4],当a>2时,C={z|z=x2,x∈A}=[0,a2],结合C?B,可得满足条件的a的取值范围.
【解答】(本小题满分12分)
解:(1)当a=1时,
∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2,1],
B={y|y=2x+3,x∈A}=[﹣1,5],
C={z|z=x2,x∈A}=[0,4],
∴C?B成立
(2)∵集合A={x|﹣2≤x≤a}(a>0),B={y|y=2x+3,x∈A}=[﹣1,2a+3],
当0<a≤2时,C={z|z=x2,x∈A}=[0,4],而C?B,则2a+3≥4,解得:a≥,故≤a≤2;
当a>2时,C={z|z=x2,x∈A}=[0,a2],而C?B,则2a+3≥a2,解得:﹣1≤a≤3,故2<a≤3;
∴a的取值范围为≤a≤3.
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,分类讨论思想,难度中档.
21. 设AB=6,现将线段AB截分成三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
参考答案:
zy解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:
;,共3种情况,其中只有三条线段为时能构成三角形,则构成三角形的概率.…………………………4分
(2)设其中两条线段长度分别为,则第三条线段长
度为,则全部结果所构成的区域为:
, ,,即为,,,
所表示的平面区域为三角形;……6分
若三条线段能构成三角形,则还要满足,即为,
所表示的平面区域为三角形,………………………9分
由几何概型知,所求的概率为.……………………12分
略
22. 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意