2022-2023学年河南省焦作市第十六中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,在的图像大致为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
设AB=a,则y=a2?x2=?x2+a2,
其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,
本题选择C选项.
2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
参考答案:
D
3. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限,则a的取值范围是( )
(A)( 0,+ ∞ ), (B)[1,+ ∞ ]) (C)( – ∞,0 ) (D)( – ∞,– 1 )]
参考答案:
D
4. 设, 用二分法求方程内近似解
的过程中,得到 则方程的根落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
参考答案:
A
5. 已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,|φ|≤)是定义域为的奇函数,且当时,取得最大值2,则 ( )
A. B. C. D.0
参考答案:
A
6. (5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()
A. f(x)?g(x)是偶函数 B. |f(x)|?g(x)是奇函数
C. f(x)?|g(x)|是奇函数 D. |f(x)?g(x)|是奇函数
参考答案:
C
考点: 函数奇偶性的判断.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数奇偶性的性质即可得到结论.
解答: ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
f(﹣x)?g(﹣x)=﹣f(x)?g(x),故函数是奇函数,故A错误,
|f(﹣x)|?g(﹣x)=|f(x)|?g(x)为偶函数,故B错误,
f(﹣x)?|g(﹣x)|=﹣f(x)?|g(x)|是奇函数,故C正确.
|f(﹣x)?g(﹣x)|=|f(x)?g(x)|为偶函数,故D错误,
故选:C
点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
7. 下列函数中为偶函数的是
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 若函数f(x)=,则函数f(x)定义域为( )
A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(0,4) D.(0,4]
参考答案:
B
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据对数的真数大于0,被开方数大于等于0,直接求出x的范围即可得到函数的定义域.
【解答】解:
解得:x≥4
所以函数的定义域为[4,+∞)
故选:B.
【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法,以及偶次根式的定义域,同时考查了计算能力,属于基础题.
9. 下列函数中,对于任意的x∈R,满足条件f(x)+f(﹣x)=0的函数是( )
A.f(x)=x B.f(x)=sinx C.f(x)=cosx D.f(x)=log2(x2+1)
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】对于任意的x∈R,满足条件f(x)+f(﹣x)=0的函数是奇函数,分析选项,即可得出结论.
【解答】解:对于任意的x∈R,满足条件f(x)+f(﹣x)=0的函数是奇函数.
A,非奇非偶函数;B奇函数,C,D是偶函数,
故选B.
10. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是 ( )
A.[kπ+,kπ+π] B.[kπ-π,kπ+]
C.[2kπ+,2kπ+π] D.[2kπ-π,2kπ+](以上k∈Z)
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0,+ ∞ ]),则参数a的值是 。
参考答案:
1 –
12. 若且,则=________。
参考答案:
略
13. 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为 .
参考答案:
5
【考点】93:向量的模.
【分析】根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.
【解答】解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则=(2,﹣b),=(1,a﹣b),
∴=(5,3a﹣4b)
∴=≥5.
故答案为5.
14. 若x、y>0,且,则x+2y的最小值为 .
参考答案:
9
【考点】基本不等式.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】由题意可得x+2y=(x+2y)(+)=5++,利用基本不等式可得.
【解答】解:∵x、y>0,且,
∴x+2y=(x+2y)(+)
=5++≥5+2=9,
当且仅当=即x=y=3时取等号.
故答案为:9.
【点评】本题考查基本不等式求最值,“1”的整体代换是解决问题的关键,属基础题.
15. 在200个产品中,有一等品40个、二等品60个、三等品100个,用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则从二等品中应抽取_____个.
参考答案:
12
试题分析:由题意得,抽样比例为,故从二等品中应抽取.
考点:分层抽样.
16. 已知以下五个命题:
①若则则b=0;
②若a=0,则=0;
③若,(其中a、b、c均为非零向量),则b=c;
④若a、b、c均为非零向量,(一定成立;
⑤已知a、b、c均为非零向量,则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。
参考答案:
②、⑤
17. 已知数列为等差数列,前九项和=18,则=_________ .
参考答案:
2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
输入输出
(1)试确定与的函数关系式;(2)求的值;(3)若,求的值。
参考答案:
(1)
(2)f(-3)=(-3)2+2=11;
f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,则(x+2)2=16,
解得x=2或x=-6(舍去).
若x<1,则x2+2=16,
解得x=(舍去)或x=-.
综上,可得x=2或x=-.
略
19. 在四棱锥中,底面为棱形,交于.
(1)求证:平面平面;
(2)延长至,使,连结.试在棱上确定一点,使平面,并求此时的值.
参考答案:
解:(1)
,得,
为中点,,
底面为菱形,平面,
平面平面平面.
(2)连接交于,在中,过作交于,连接和,
平面平面平面
,
,即.
20. (15分)若集合A={﹣1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求实数a、b.
参考答案:
考点: 集合的相等.
专题: 集合.
分析: 由集合A={﹣1,3}=B={x|x2+ax+b=0},故﹣1,3为方程x2+ax+b=0两个根,由韦达定理可得实数a、b的值.
解答: ∵集合A={﹣1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,
故﹣1,3为方程x2+ax+b=0两个根,
由韦达定理可得:﹣1+3=2=﹣a,﹣1×3=﹣3=b,
即a=﹣2,b=﹣3
点评: 本题考查的知识点是集合相等,其中根据已知得到﹣1,3为方程x2+ax+b=0两个根,是解答的关键.
21. (1)解方程:x2﹣3x﹣10=0
(2)解方程组:.
参考答案:
解:(1)∵x2﹣3x﹣10=0
∴(x﹣5)(x+2)=0
解是x=5或x=﹣2
(2)
①×3﹣②×2得:
5y=5
解得y=1,
代入①可得x=2
故方程组的解集为
略
22. 某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容:
例:求x3﹣3x,x∈[0,+∞)的最小值.解:利用基本不等式a+b+c≥3,得到x3+1+1≥3x,于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2,当且仅当x=1时,取到最小值﹣2
(1)老师请你模仿例题,研究x4﹣4x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(提示:a+b+c+d≥4)
(2)研究x3﹣3x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(3)求出当a>0时,x3﹣ax,x∈[0,+∞)的最小值.
参考答案:
【考点】基本不等式.
【分析】(1)根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3,解得即可,
(2)根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6,解得即可,
(3)根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣,解得即可.
【解答】解:(1)x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3,当且仅当x=1时,取到最小值﹣3,
(2)x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6,当且仅当x=3时,取到最小值﹣6,
(3)x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣,当且仅当x=时,取到最小值﹣