广西壮族自治区贵港市培仁中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是奇函数，则m的值为 （ ）
A 0 B C 1 D 2
参考答案：
D
2. 如果集合P={x|x＞﹣1}，那么( )
A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P
参考答案：
B
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】阅读型．
【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．
【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，
∵0＞﹣1
∴0∈p
故选B
【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系．
3. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4
参考答案：
B
4. （5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（）
A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}
参考答案：
C
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．
解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，
∴M∩N={5，8}，
故选：C
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
5. 下列命题中：①
②；③函数的图像的所有对称中心是； ④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是： （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案：
C
6. 直线与、轴所围成的三角形的周长等于（ ）
A 6 B 12 C 24 D 60
参考答案：
B
略
7. 若，则的值为 ( )
A.3 B. 6 C. 2 D.
参考答案：
B
略
8. （5分）下列函数是奇函数的是（）
A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]
参考答案：
A
考点： 函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．
解答： A中，y=x是奇函数，
B中，y=2x2﹣3是偶函数，
C中，y=x是非奇非偶函数，
D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，
故选：A
点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．
9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
参考答案：
B
【分析】
先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.
【详解】因为，
所以
当时，，
当时，
所以选B.
【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.
10. 函数的周期是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线和，若∥，则的值为 ．
参考答案：
0
12. 若cot x =，则cos 2 ( x +)的值是 。
参考答案：
–
13. 将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为
，例如，若，则▲ .
参考答案：
61
14. 若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b= ．
参考答案：
3
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．
【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．
所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，
a+b=3．
故答案为：3．
15. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
（0，1]
考点： 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．
分析： 由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．
解答： 由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为
函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，
如图所示：
故实数k的取值范围是（0，1]，
故答案为：（0，1]．
点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
16. 数列满足，则的前项和为
参考答案：
略
17. 下列命题：
①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形
②已知函数是R上的偶函数，则
③函数的图象关于对称
④要得到函数
其中真命题的序号是 ▲ .(写出所有真命题的序号)
参考答案：
①②
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．
参考答案：
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．
【解答】解：设指数函数是y=ax（a＞0，a≠1），…
则有8=a3，解得：a=2，
∴y=2x，…
从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4= …
19. （本小题满分14分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，
（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率．
参考答案：
. （2）
20. （本小题满分13分）
如图甲，圆的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点。根据图乙解答下列各题：
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使得∥平面？ 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）为圆周上一点，且为直径，，
，，
∵为中点，，
，.
∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，
就是点到的距离，……………………………… 2分
在中，，
……………………………6分
（说明：无证明出，扣2分）
（Ⅱ）存在，为的中点．……………（找到给1分）
证明如下：
连接，∴，
∵为圆的直径，
∴
∴，，，
∴,…………………………………………………………………8分
在△中，分别为的中点，
∴，，∴，……………………10分
∵，∴，
又，∴………………………………………13分
21. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
编号
1
2
3
4
5
年份
2015
2016
2017
2018
2019
单价(元/公斤)
18
20
23
25
29
药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.
附：，.
参考答案：
（1），当时，；（2）应该种植A种药材
【分析】
(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.
(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.
【详解】解:(1),
,当时，
(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005
B药材的亩产量的平均值为:
故A药材产值为
B药材产值为
应该种植A种药材
【点睛】
本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.
22. 已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有，且当时，
（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数； （2）解不等式
参考答案：
解： （1）设，则
∵，∴，∴，即，∴
∴在上是增函数6分
（2），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴0≠，解得：
略