浙江省温州市岭头乡中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若1∈{2+x,x2},则x=( )
A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.0
参考答案:
B
【考点】元素与集合关系的判断.
【专题】分类讨论;综合法;集合.
【分析】将1带入集合,求出x,注意集合元素的互异性.
【解答】解:∵1∈{2+x,x2},
∴1=2+x,或1=x2,
∴x=﹣1或x=1,
若x=﹣1,则2+x=x2,与元素的互异性矛盾,
若x=1,则2+x=3,x2=1,符合题意.
∴x=1.
故选B
【点评】本题考查了集合元素的互异性,是基础题.
2. 二次函数的图象如何移动就得到的图象( )
A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。
参考答案:
C
3. 若集合,,且,则的值为
A. B. C.或 D.或或
参考答案:
D
4. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
(﹣∞,1)
B.
(121,+∞)
C.
[1,121]
D.
(1,121)
参考答案:
C
略
5. (3分)己知实数a,b满足ab>0,则“<成立”是“a>b成立”的()
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
参考答案:
C
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题: 简易逻辑.
分析: 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出.
解答: ab>0,<??b<a.
∴实数a,b满足ab>0,则“<成立”是“a>b成立”的充要条件.
故选:C.
点评: 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法,属于基础题.
6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 下图给出了下一个算法流程图,该算法流程图的功能是( )
A.求a,b,c三数的最大数
B.求a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列
D.将a,b,c按从大到小排列
参考答案:
B
框图中含有条件分支结构,两个判断框,
首先通过第一个判断框,判断a,b的大小,选取较小数,
然后通过第二个判断框,再将较小数与c比较,确定较小数,
因此,该算法流程图的功能是求a,b,c三数的最小数,选B。
8. 已知等差数列{an}的公差为2,若成等比数列,则()
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
参考答案:
B
【分析】
通过成等比数列,可以列出一个等式,根据等差数列的性质,可以把该等式变成关于的方程,解这个方程即可.
【详解】因为成等比数列,所以有,又因为是公差为2的等差数列,所以有,故本题选B.
【点睛】本题考查了等比中项的性质,考查了等差数列的性质,考查了数学运算能力.
9. 设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?UB)=( )
A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据已知中全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},结合集合交集,补集的定义,可得答案.
【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},
∴?UB={1,5,6},
又∵A={1,2},
∴A∩(?UB)={1},
故选:D.
10. 等于 ( )
A、2sin2-4cos2 B、-2sin2-4cos2 C、-2sin2 D、4cos2-2sin2
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AN,若侧棱SA=2,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________.
参考答案:
36π
12. 函数的图象过定点
参考答案:
(-2,0)
13. _____.
参考答案:
【知识点】诱导公式
【试题解析】因为
故答案为:
14. 角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=________.
参考答案:
150°+k·360°,k∈Z
[∵30°与150°的终边关于y轴对称,
∴β的终边与150°角的终边相同.
∴β=150°+k·360°,k∈Z.]
15. 求值:= .
参考答案:
16. 若,,则
参考答案:
17. 已知函数,则函数的最小值是 ******* .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.
(1)求Sn;
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
(3)求数列的前项和。
参考答案:
略
19. 已知圆,点A(3,5),
(1)求过点A的圆的切线方程;
(2)O点是坐标原点,求三角形AOC的面积S。
参考答案:
(1)切线方程为或,(2)
20. 已知△的三个内角所对的边分别为a,b,c,向量,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,判断△的形状.
参考答案:
(Ⅰ)由题意得,
即
由余弦定理得 ,
(Ⅱ)∵,∴
∴,
∴,∴,
∴,∵,∴
∴△为等边三角形.
略
21. 已知OAB中,O为原点,点A(4,0),点B(0,2),圆C是OAB的外接圆,P(m, n)是圆C上任一点,Q(-2, -2)。(1)求圆C的方程;(2)求的最大值与最小值。
参考答案:
22. 已知:函数 且
(1)判断函数的奇偶性.
(2)记号表示不超过实数的最大整数(如:),
求函数的值域.
参考答案:
解: (1) 定义域为,关于原点左右对称.
,是奇函数.
(2)
当时,
当时,
当时,
综上所述: 的值域是
略