2022年山东省聊城市肖庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量a与b的夹角为600, |b| =2,(a +2b)·(a -3b)=-12,则向量a的模等于
A. 3 B. 4 C. 6 D.12
参考答案:
B
2. 已知集合,,则A∩B=( )
A. (-1,2) B. (-∞,2) C. (-1,+∞) D.
参考答案:
A
【分析】
根据交集的定义可得结果.
【详解】由交集定义可得:
本题正确选项:A
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.
3. 记数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列{an}为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )
A.若{an}是等差数列,且首项,则{an}是“和有界数列”
B.若{an}是等差数列,且公差,则{an}是“和有界数列”
C.若{an}是等比数列,且公比,则{an}是“和有界数列”
D.若{an}是等比数列,且{an}是“和有界数列”,则{an}的公比
参考答案:
C
对于A,若是等差数列,且首项,当d>0时, ,当时,,则不是“和有界数列”,故A不正确.
对于B,若是等差数列,且公差,则,当时,当时,,则不是“和有界数列”,故B不正确.
对于C,若是等比数列,且公比|q|<1,则,故
,则是“和有界数列”,故C正确.
对于D,若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比或,故D不正确.
故选C.
4. 函数的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.0
参考答案:
B
略
5. (5分)如图①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为()
A. a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C. 1<a<b<c<d D. a<b<1<d<c
参考答案:
考点: 指数函数的图像与性质.
专题: 图表型.
分析: 可在图象中作出直线x=1,通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系,选出正确选项
解答: 由图,直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是(1,b),(1,a),(1,d),(1,c)
故有b<a<1<d<c
故选B
点评: 本题考查对数函数的图象与性质,作出直线x=1,给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键,本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数,此也是解本题的重点.
6. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
7. 若偶函数在上是减函数,则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
8. 设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定
参考答案:
B
【考点】二分法求方程的近似解.
【专题】计算题.
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)>0,f(1.25)<0,它们异号.
解析:∵f(1.5)?f(1.25)<0,
由零点存在定理,得,
∴方程的根落在区间(1.25,1.5).
故选B.
【点评】二分法是求方程根的一种算法,其理论依据是零点存在定理:
一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,
且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
9. 在中,,BC边上的高等于,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 已知,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
sin(+θ)=sin[-(-θ)]=cos(-θ)=.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,则tanx= .
参考答案:
﹣
【考点】同角三角函数间的基本关系.
【分析】已知等式两边平方,利用同角三角函数间的基本关系化简,根据x的范围确定出sinx大于0,cosx小于0,即sinx﹣cosx大于0,利用完全平方公式得到(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx,开方求出sinx﹣cosx的值,与已知等式联立求出sinx与cosx的值,即可确定出tanx的值.
【解答】解:将sinx+cosx=①两边平方得:(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,
∴2sinxcosx=﹣<0,
∵x∈(0,π),∴x∈(,π),
∴cosx<0,sinx>0,即sinx﹣cosx>0,
∴(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx=,即sinx﹣cosx=②,
联立①②得:sinx=,cosx=﹣,
则tanx==﹣.
故答案为:﹣
12. (5分)函数y=+的定义域为 .
参考答案:
{x|x≥﹣3且x≠1}
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.
解答: 由,得x≥﹣3且x≠1.
∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}.
故答案为:{x|x≥﹣1且x≠3}.
点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题.
13. 已知,则sin2x= .
参考答案:
【考点】GS:二倍角的正弦.
【分析】由诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简所求,结合已知即可计算求值.
【解答】解:∵,
∴.
故答案为:.
14. 下图是甲,乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙(填“<”,“>”或“=”)。
参考答案:
>
15. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当时,, 则在时的解析式是 _______________
参考答案:
16. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_________.
参考答案:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线,故只需考虑体对角线有最小值即可,设切去的正方形边长为, 长方体的体对角线为, 则
,要在区间内有最小值,则二次函数的对称轴必要此区间内,即且,令代入得,故.
17. 已知,则定义域为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)(2015春?成都校级月考)已知函数f(x)=8x2﹣6kx+2k﹣1.
(1)若函数f(x)的零点在(0,1]内,求实数k的范围;
(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的两个零点x1,x2满足x12+x22=1,x1x2>0.
参考答案:
考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;根的存在性及根的个数判断.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围.
(2)由条件利用二次函数的性质求得实数k的值,再结合(1)中k的范围,得出结论.
解答: 解:(1)由函数f(x)=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在(0,1]内,
可得,求得<k≤.
(2)由题意可得,求得k>.
再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1,可得k2﹣=1,
求得 k=,或 k=(舍去).
结合(1)可得<k≤.
故不存在实数k满足题中条件.
点评: 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
19. (本小题满分12分)某商品原来每件售价为元,年销售量万件.
(1)根据市场调查,若价格每提高元,销售量将相应减少件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最高为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用. 试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
参考答案:
解:(1)假设每件定价为元,依题意,有,…………2分
整理得,解得.…………5分
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最高位元. …………6分
(2)依题意,时,不等式有解,………8分
即时,有解,
∵,…………10分
当且仅当时,等号成立.∴
∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为元.…………12分
略
20. (12分)已知为二次函数,若在处取得最小值,且 的图象经过原点。
(1)求的表达式;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案:
(1)解:由条件可设,因为图象过原点,所以,解得,所以 ------------5分
(2)因为,所以,令,所以,有, .8分
当即时,取最小值,
当 即时,取最大值。
21. 求函数的最小正周期和最大值.
参考答案:
略
22. (本小题满分12分)
一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,cm.
(1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.
参考答案: