广东省深圳市实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）
参考答案：
C
【考点】指数函数的图象与性质．
【专题】函数思想；转化法．
【分析】根据函数y=ax 过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论
【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，
则x=1时，y=a0+3=1+3=4，
故函数过（1，4），
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
2.
设，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．
对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．
对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．
对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．
故选D．
3. 函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．π B． C． D．
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．
【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），
可得y=的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，
即m═（2k+1）?，则m的最小值为，
故选：D．
4. 下列判断正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30°，有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解
C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解
参考答案：
B
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．
【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB==1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，C=60°，c=7，
则此时三角形只有一解，此选项错误；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理=得：sinB==，
∵a＞b，∴150°＞A＞B，
则此时B只有一解，本选项正确；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴由正弦定理=得：sinB==＞1，
∴此时B无解，本选项错误；
D、∵a=9，b=10，A=60°，
∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，
∵a＜b，∴60°=A＜B，
此时B有两解，本选项错误，
故选B
5. 圆C：被直线截得的线段长为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
参考答案：
D
【分析】
由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.
【详解】因为圆：的圆心为，半径；
所以圆心到直线的距离为，
因此，弦长.
故选D
【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.
6. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）.
－1
0
1
2
3
0.37
1[
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
参考答案：
C
7. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有
A.１条 B.２条 C.３条 D.１或２条
参考答案：
C
8. 的值是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
【知识点】诱导公式
解：
故答案为：A
9. 若cosα+sinα=，则的值为（ ）
A． B．0 C．﹣ D．﹣
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．
∴===2sinαcosα=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（ ）
A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，若，则的形状为______
参考答案：
等腰或直角三角形
12. 若函数有最大值，求实数的取值范围____________.
参考答案：
略
13. 设函数f（x）=，则f（﹣2）= ．若f（a）=1，则实数a= ．
参考答案：
4;2或0.
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．
【解答】解：∵设函数f（x）=，
∴f（﹣2）==22=4；
又∵f（a）=1，
∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意；
当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；
综上，实数a的值为2或0．
故答案为：4；2或0．
【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．
14. 若点A（4，－1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是 .（填“平行”或“垂直”）
参考答案：
垂直
15. 函数y=﹣的定义域是 （用区间表示）
参考答案：
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解：∵函数y=﹣，
∴，即，解得；
即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．
故答案为：．
16. 已知，则的值为__________．
参考答案：
【分析】
利用诱导公式将等式化简，可求出的值.
【详解】由诱导公式可得，故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.
17. 若函数是奇函数且，则 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）a=1,b=0;（2）.
19. 已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：
①；②；③ ；④ ．
（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
参考答案：
（Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足；
（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.
【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：
若△ABC同时满足①，②．
因为，且，所以．
所以，矛盾．
所以只能同时满足③，④．
所以，所以，故不满足②．
故△ABC满足①，③，④．
（Ⅱ）解：因为，
所以．
解得，或（舍）．
所以△的面积．
【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.
20. (12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。
参考答案：
(12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。
略
21. 已知函数．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；
（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．
【解答】解：函数．
化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）
=2sin（2x+）﹣
（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．
∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，
最小正周期T==π，
即f（x）的值域为，最小正周期为π．
（2）当x∈时，
∴2x+∈[]，
故sin（2x+）∈[]，
即实数m的取值范围是[]．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．
22. 已知平面向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，与共线，求实数m的值.
参考答案：
（1）；（2）4.
【分析】
（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.
（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.
【详解】解：（1），
所以.
（2），
因与共线，所以，解得.
【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。