江苏省常州市金坛市尧塘中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
2. 把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,直线l:y=m(x﹣1)与抛物线交于A,B两点,点A在第一象限,若|FA|=3|FB|.则m的值为( )
A.3 B. C. D.
参考答案:
B
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】求出抛物线的焦点,设直线l为x=ky+1,代入抛物线方程,运用韦达定理和|AF|=3|BF|,解得k,即可得到m的值.
【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),
设直线l为x=ky+1(k>0),代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4k,y1y2=﹣4,
由|AF|=3|BF|,可得y1=﹣3y2,
由代入法,可得k2=,
∴k=,
∴m=.
故选:B.
【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用,主要考查韦达定理,考查运算能力,属于中档题.
4. 设,,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
AC
5. 已知集合P={0,1,2},Q={y|y=3x},则P∩Q=( )
A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.?
参考答案:
C
考点:交集及其运算.
专题:集合.
分析:求出Q中y的范围确定出Q,找出P与Q的交集即可.
解答: 解:∵集合P={0,1,2},Q={y|y=3x}={y|y>0},
∴P∩Q={1,2},
故选:C.
点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
6. 设,为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为,则与的夹角为
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 执行如图所示的程序框图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是( )
A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9
参考答案:
B
考点:程序框图.
专题:图表型.
分析:根据程序框图,写出运行结果,根据程序输出的结果是S=3,可得判断框内应填入的条件.
解答: 解:根据程序框图,运行结果如下:
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23?log34 4
第三次循环 log23?log34?log45 5
第四次循环 log23?log34?log45?log56 6
第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7
第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8
故如果输出S=3,那么只能进行六次循环,故判断框内应填入的条件是k≤7.
故选B.
点评:本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题.
8. 集合,,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 对于闭区间(常数)上的二次函数,下列说法正确的是( )
A.它一定是偶函数
B.它一定是非奇非偶函数
C.只有一个值使它为偶函数
D.只有当它为偶函数时,有最大值
参考答案:
C
10. 设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为
__________.
参考答案:
12. 已知集合A={1,2,3,4},B={1,2},则满足条件B?C?A的集合C的个数为 .
参考答案:
4
【考点】子集与真子集.
【分析】根据B?C?A,确定满足条件的集合C的元素即可得到结论.
【解答】解:∵A={1,2,3,4},
若B?C?A,
∴C={1,2}或{1,2,3},或{1,2,4},或{1,2,3,4},
故满足条件的C有4个,
故答案为:4.
13. 若_______.
参考答案:
略
14. 极坐标系中,圆的圆心到直线的
距离是_______________.
参考答案:
15. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是_____________
参考答案:
略
16. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角,已知直角边,那么下面说法正确的是 .
(1) 平面ABC⊥平面ACD (2)四面体D-ABC的体积是
(3)二面角的正切值是 (4)BC与平面ACD所成角的正弦值是
参考答案:
(3)(4)
17. 数列{14-2n}的前n项和为Sn,数列{︱14-2n︱}的前n项和为Sn′,若Sn的最大值为Sm,则n≥m时,Sn′=
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” ;
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
参考数据:
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
参考答案:
解:(Ⅰ)略
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得到
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、……、(6,6),共36个.
事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个
.
略
19. (14分)设a为常数,且a<1.
(1)解关于x的不等式(a2﹣a﹣1)x>1;
(2)解关于x的不等式组.
参考答案:
考点: 其他不等式的解法.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: (1)对a进行分类讨论,判断得出a2﹣a﹣1的正负,进而可求得其解集;
(2)对a分类讨论先求得一元二次不等式2x2﹣3(1+a)x+6a>0的解集,再与0≤x≤1求交集即可得出结论.
解答: 解:(1)令a2﹣a﹣1=0,解得,.
①当时,解原不等式,得,即其解集为;
②当时,解原不等式,得无解,即其解集为φ;
③当时,解原不等式,得,即其解集为.
(2)依2x2﹣3(1+a)x+6a>0(*),令2x2﹣3(1+a)x+6a=0(**),
可得△=9(1+a)2﹣48a=3(3a﹣1)(a﹣3).
①当时,△<0,此时方程(**)无解,解不等式(*),得x∈R,故原不等式组的解集为{x|0≤x≤1};
②当时,△=0,此时方程(**)有两个相等的实根,
解不等式(*),得x≠1,故原不等式组的解集为{x|0≤x<1};
③当时,△>0,此时方程(**)有两个不等的实根,,
且x3<x4,解不等式(*),得x<x3或x>x4.
,
,
且,
所以当a>0,可得x3>0;又当x3>0,可得a>0,故x3>0?a>0,(
所以ⅰ)当时,原不等式组的解集为;
ⅱ)当a≤0时,原不等式组的解集为φ.
综上,当a≤0时,原不等式组的解集为φ;当时,原不等式组的解集为;
当时,原不等式组的解集为{x|0≤x<1};当时,原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.
点评: 本题主要考查含有参数的一元一次不等式及一元二次不等式的解法,考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力,属于中档题.
20. 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
参考答案:
【考点】KP:圆锥曲线的范围问题;K3:椭圆的标准方程.
【分析】(Ⅰ)利用已知条件求出c=1,得到a2=b2+1.通过点在椭圆C上,得到,可解椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,点A(x1,y1),B(x2,y2),通过联立直线与椭圆方程,利用韦达定理以及x1x2+y1y2>0.判别式的符号,求解k的范围即可.
【解答】解:(Ⅰ)由题意,得c=1,
所以a2=b2+1.
因为点在椭圆C上,
所以,可解得a2=4,b2=3.
则椭圆C的标准方程为.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,点A(x1,y1),B(x2,y2),
由,得(4k2+3)x2+16kx+4=0.
因为△=48(4k2﹣1)>0,所以,
由根与系数的关系,得.
因为∠AOB为锐角,所以,即x1x2+y1y2>0.
所以x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0,
即(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4>0,
所以.
综上,
解得或.
所以,所求直线的斜率的取值范围为或.
21. (本小题满分10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。
(I)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(II)直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线 的直角坐标方程。
参考答案:
(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为,…2分
又 ……………4分
∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分
(Ⅱ)因为点Q的极坐标为,所以点Q的直角坐标为(2,-2)……7分
则点Q在圆C内,所以当直线⊥CQ时,MN的长度最小
又圆心C(1,-1),∴,
直线的斜率 ……………………… 9分
∴直线的方程为,即 ……………………10分
22. 为提高玉米产量,