广东省梅州市五华城镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 曲线与曲线的 ( )
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
参考答案:
D
略
2. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度
C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度
参考答案:
B
【分析】
通过命题否定即可得到答案.
【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度,故答案为B.
”
【点睛】本题主要考查命题的否定,难度不大.
3. 下列式子不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为源:]
、 、 、 、
参考答案:
C
5. 两直线l1,l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0(a,b为实常数),θ为第三象限角,则两直线l1,l2的位置关系是( )
A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定
参考答案:
A
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率,根据斜率乘积判断位置关系.
【解答】解:∵θ是第三象限,
∴1×sinθ+1+
=sinθ+=sinθ+|sinθ|
=sinθ﹣sinθ=0,
∴两直线相交垂直;
故选:A
6. 已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与直线相切,
则圆的方程是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
7. 在数列中,,,通过求,猜想的表达式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
8. 如图,边长为的正方形内有一内切圆.在正方形内随机投掷一个点,则该点落到圆内的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
由题意得圆的半径为1,故圆的面积为。
根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。
9. 设为△内一点,若,有,则△的形状一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
参考答案:
B
10. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点关于直线的对称点为 则直线的方程为_____▲_____.
参考答案:
12. 已知函数,且,则 .
参考答案:
6
函数,且,
,即,
,
, ,故答案为6.
13. 某同学动手做实验:《用随机模拟的方法估计圆周率的值》,在左下图的正方形中随机撒豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒,则由此估计出的圆周率π的值为 .
参考答案:
3.12;
14. 在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等,类似地,在空间内与________________
参考答案:
球心距离相等的两截面的面积相等
15. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于 .
参考答案:
略
16. 设,则函数的最小值 ,此时相应的值为
参考答案:
5、3
略
17. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得
的值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设数列 9,
(1)求证:是等比数列;
(2)若数列满足,
求数列的前项和;
参考答案:
(1)依题意,,故,
当 ①
又 ②
②-①整理得:,故是等比数列,
(2)由(1)知,且,,
19. 己知函数
(I)若 在定义域上单调递增,求实数a取值范围;
( II)若函数 有唯一零点,试求实数a的取值范围,
参考答案:
20. 设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
参考答案:
解:(1) 设,,焦点,
则由题意,即
所求的轨迹方程为,即
(2) ,,直线,
由得,,
,,
略
21. 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(如表):
月份
2017.11
2017.12
2018.01
2018.02
2018.03
月份编号t
1
2
3
4
5
竞拍人数y(万人)
0.5
0.6
1
1.4
1.7
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2018年4月份参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如表一份频数表:
报价区间(万元)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7]
频数
20
60
60
30
20
10
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若2018年4月份实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;
②,,;
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
参考答案:
22. 设函数的定义域为D.
(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率;
(2)a∈[0,4],b∈[0,3],求使D=R的概率.
参考答案:
略