2022-2023学年山东省滨州市惠民县石庙镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小 关系是                                                    （    ）     A.                B．      C．  　　　       D．  参考答案： D 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是(         ) . A.       B.         C.       D. 参考答案： C 3. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 参考答案： B 略 4. 如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(     ) A．90° B．60° C．45° D．30° 参考答案： A 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；证明题；空间角． 【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角． 【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则 ∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM 因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角 ∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N= ∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN= 又∵正方形AA1B1B中，AB1=2 ∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90° 即异面直线AB1和BM所成角为90° 故选：A 【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题． 5. 已知函数 ，且，则（    ） A.      B.         C.      D. 参考答案： B 6. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0 参考答案： C 考点： 待定系数法求直线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得． 解答： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称， 任取直线PB的一点M（x，y）， 则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x，y）在直线PA上， ∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0 故选：C 点评： 本题考查直线的方程和对称性，属基础题． 7. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　 　） A．34 B．35 C．36  D．37 参考答案： C 8. 已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为 (　　) A．24　　 B．20　　  C．0　 D．－4 参考答案： B 9. 将数30012转化为十进制数为（    ） A. 524        B. 774      C. 256       D. 260 参考答案： B 10. ．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示， 记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(  ) A．；甲比乙成绩稳定      B．；乙比甲成绩稳定 C．；甲比乙成绩稳定      D．；乙比甲成绩稳定 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为  ▲  . 参考答案： 等腰三角形 12. 若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________ . 参考答案： [3,6] 【分析】 因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。 【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。 【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。 13. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.   参考答案： 试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根. 考点：三角函数的图象与性质. 14. 函数的单调增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数， 由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1， 即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）， 要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间， ∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数， ∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）． 15. △ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为　　． 参考答案： x+3y﹣5=0 【考点】IG：直线的一般式方程． 【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程． 【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）． 可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2）， 一般式方程为x+3y﹣5=0． 故答案为：x+3y﹣5=0． 16. 执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是        ． 参考答案： 24 【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出． 考点：算法程序框图． 17. 若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是　   　，2sin2α﹣cos2α 的值是　　． 参考答案： ，   【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（）=2， 则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2， ∵tan（）===2，∴tanα=， ∴2sin2α﹣cos2α===﹣， 故答案为：，； 【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2). （1）求； （2）求； 参考答案： （1），（2）－5 【分析】 （1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值； （2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算． 【详解】（1） （2），为第四象限， 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题． 19. （本小题满分12分）计算下列各式： 参考答案： 略 20. （本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。 （Ⅰ）．请写出所有的基本事件； (Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率； (Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。 参考答案： （Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件： ， ，， ，ks5u       ，， ，，ks5u ， ， ， ， ，    ， ，。 共16个基本事件。                     ………4分    （Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，     则包含的基本事件有： ，，，，，                           ，，。共8个基本事件。    ∴． 故满足条件“为整数”的事件的概率为。 ……7分   （Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，        则包含的基本事件有： ，，，，，，，         ，，，，，。共13个基本事件。        则．  故满足条件“”的事件的概率     ………10分 21. 已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}． （1）求A∪B与（?RA）∩B； （2）若A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可； （2）化简交集和空集的定义，即可得出结论． 【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}， ∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分 ?RA={x|x＜2或x＞11}， ∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分 （2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}， 当A∩C≠?时，a≥2．…14分． 22. （12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标； （3）若角的终边不共线，且，求的值 参考答案： ；