2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2
3.
4.曲线y=x3的拐点坐标是( )。
A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,8)
5.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1,1)内【 】
A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减
6.
7.
8.()。
A.
B.
C.
D.
9.
10.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
11.
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
16.
17.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
18.
A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
19.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
20.
21.()。
A.0 B.1 C.2 D.4
22.
23.()。
A.是驻点,但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点,但是极大值点 D.不是驻点,但是极小值点
24.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
25.()。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
26.
27.从10名理事中选出3名常务理事,共有可能的人选( )。
A. 120组 B. 240组 C. 600组 D. 720组
28.( )。
A.0 B.1 C.n D.n!
29.若,则f(x)等于【 】
A.
B.
C.
D.
30.()。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
第 17 题
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
62.
63.
64.
65.设函数y=x4sinx,求dy.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?
102.
103.
104.
105. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),连续抛掷2次,设A={向上的数字之和为6),求P(A)。
106.
107.
108.
109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.D 此题暂无解析
3.A
4.B
5.D因为y=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;当x>0时,y’>0;当x<0时,y'<0,故在(-1,1)内,函数有增有减.
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
13.B
14.C
15.C
16.C
17.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
18.B
19.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
20.D
21.D
22.
23.D
24.A
25.D
26.-1-11
27.A
28.D
29.D
30.D
31.C
32.
33.
34.3
35.
36.
37.-2eπ
38.
39.
40.D
41.
42.11 解析:
43.cosx-xsinx
44.
45.
46.1/2
47.
48.
49.C
50.
51.D
52.2xex2
53.
54.
55.C
56.A
57.
58.
59.1/2
60. 应填2.
【解析】 利用重要极限1求解.
61.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
62.
63.
64.
65.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
66.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102. 本题考查的知识点是导数的四则运算.
【解析】 用商的求导公式计算.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
110.
111.B