图形的相似和比例线段--巩固练习(基础)
【巩固练习】
一.选择题
1.(2020秋•慈溪市期末)如图,用放大镜将图形放大,这种图形的改变是( )
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
2. 下列四条线段中,不能成比例的是 ( )
A. =2,=4,=3,=6 B. =,=,=1,=
C. =6,=4,=10,=5 D. =,=2,=,=2
3. 下列命题正确的是( )
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似
C.所有的矩形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似
4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是相似图形,如图所示,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
5. 一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则此三角形其它两边的和是( )A.19 B.17 C.24 D.21
6. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为,△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为,则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )
A. B. C.或 D.
二. 填空题
7. 两地实际距离为1 500 m,图上距离为5 cm,这张图的比例尺为_______.
8. 若,则________
9.判定两个多边形相似的方法是:当两个多边形的对应边_______,对应角_______时,两个多边形相似.
10.已知则
11.两个三角形相似,其中一个三角形两个内角分别是40°,60°,则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.
12.(2015春·庆阳校级月考) 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一条最短边长为2,则另外一个三角形的周长为 .
三 综合题
13. (2020春•徐州校级月考)(1)已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3dcm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长;
(2)已知线段a、b、c,a=4cm,b=9cm,线段c是线段a和b的比例中项,求线段c的长.
14. 如图,依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗?若相似,求出相似比;若不相似,说明理由.
15. 市场上供应的某种纸有如下特征:每次对折后,所得的长方形均和原长方形相似,则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.故选A.
2.【答案】C.
【解析】求出最大与最小的两数的积,以及余下两数的积,看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例.
3.【答案】 D
4.【答案】 A
【解析】 由图可知,小鱼和大鱼的相似比为1:2,若将小鱼放大1倍,则小鱼和大鱼关于原点对称.
5.【答案】C
【解析】相似三角形对应边的比相等
6.【答案】A
【解析】 相似比AB︰A1B1=,A1B1︰A2B2=,计算出AB︰A2B2.
二、填空题
7.【答案】.1:30 000
【解析】比例尺=图上距离︰实际距离.
8.【答案】
【解析】由可得,故填.
9.【答案】成比例;相等.
10.【答案】
【解析】提示:设
11.【答案】80°,40°.
12.【答案】 7.5.
【解析】设另一个三角形周长是x.
∵一个三角形的三边长是4,5,6,
∴这个三角形的周长为:4+5+6=15.
∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2,
∴,
解得:x=7.5.
∴另一个三角形的周长是7.5.
三、解答题
13.【解析】解:(1)∵a、b、c、d是成比例线段,
∴a:b=c:d,
∵a=3cm,b=2cm,c=6cm,
∴d=4cm;
(2)∵线段c是线段a和b的比例中项,a=4cm,b=9cm.
∴c2=ab=36,
解得:c=±6,
又∵线段是正数,
∴c=6cm.
14.【解析】要探究正方形是否与四边形相似,需知道四边形是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似,若不是正方形,则不相似,因为所有的正方形都是相似的.
设正方形的边长为,由题意可知,
同理
由,可得
同理45°,
,四边形是正方形
∴正方形 与正方形相似,
即两正方形的相似比是.
15.【解析】如图,为了方便分析可先画出草图,根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.
设矩形的长为,宽为,由相似多边形的特征得
,即纸张的长与宽之比为.