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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为( ) A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13 2.如图,是的直径,点,在上,连接,,,如果,那么的度数是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.将抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 5.1米长的标杆直立在水平的地面上,它在阳光下的影长为0.8米;在同一时刻,若某电视塔的影长为100米,则此电视塔的高度应是( ) A.80米 B.85米 C.120米 D.125米 6.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b=0的解,则2a﹣4b的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 7. 如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是( ) A.20° B.30° C.40° D.70° 8.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围( ) A. B. C.且 D.且 9.如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图,将绕着点按顺时针方向旋转,点落在位置,点落在位置,若,则的度数是 ( ) A. B. C. D. 11.如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式子中错误的是( ) A. B. C. D. 12.如图,点A是以BC为直径的半圆的中点,连接AB,点D是直径BC上一点,连接AD,分别过点B、点C向AD作垂线,垂足为E和F,其中,EF=2,CF=6,BE=8,则AB的长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题(每题4分,共24分) 13.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,),B的坐标为(4,0);把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果D的坐标为(6,),那么OE的长为_____. 14.二次函数图象的顶点坐标为________. 15.在双曲线的每个分支上,函数值y随自变量x的增大而增大,则实数m的取值范围是________. 16.如图,在中,、分别是、的中点,点在上,是的平分线,若,则的度数是________. 17.已知_______ 18.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________. 三、解答题(共78分) 19.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项. (1)求证:∠CDE=∠ABC; (2)求证:AD•CD=AB•CE. 20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,(点D在⊙O外)AC平分∠BAD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长. 21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线(). (1)写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示); (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点B的左侧,AB=1. ①求a的值; ②记二次函数图象在点 A,B之间的部分为W(含 点A和点B),若直线 ()经过(1,-1),且与 图形W 有公共点,结合函数图象,求 b 的取值范围. 22.(10分)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E. (1)求证:∠E=∠C; (2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值; (3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数. 23.(10分)如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C. (1)求证:△ADE∽△DBE; (2)若DC=7cm,BE=9cm,求DE的长. 24.(10分)如图,为外接圆的直径,点是线段延长线上一点,点在圆上且满足,连接,,,交于点. (1)求证:. (2)过点作,垂足为,,,求证:. 25.(12分)如图,在中,,以为直径的交于,点在线段上,且. (1)求证:是的切线. (2)若,求的半径. 26.已知,如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E, (1)求证:△ABC≌△EDF; (2)当∠CHD=120°,求∠HBD的度数. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、B 【分析】 【详解】∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根, ∴x1+x2=﹣4,x1x2=a. ∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0, 即a+1=0,解得,a=﹣1. 故选B 2、C 【分析】因为AB是⊙O的直径,所以求得∠ADB=90°,进而求得∠B的度数,再求的度数. 【详解】 ∵AB是⊙0的直径, ∴∠ADB=90°. ∵, ∴∠B=65°,(同弧所对的圆周角相等). ∴∠BAD=90°-65°=25° 故选:C 【点睛】 本题考查圆周角定理中的两个推论:①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等. 3、D 【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方,利用完全平方公式进行整理即可. 【详解】解:原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得,,整理后得, ,故选择D. 【点睛】 本题考查了配方法的概念. 4、D 【分析】由平移可知,抛物线的开口方向和大小不变,顶点改变,将抛物线化为顶点式,求出顶点,再由平移求出新的顶点,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 【详解】解:,即抛物线的顶点坐标为, 把点向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为, 所以平移后得到的抛物线解析式为. 故选D. 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 5、D 【解析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. 解:设电视塔的高度应是x,根据题意得:=, 解得:x=125米. 故选D. 命题立意:考查利用所学知识解决实际问题的能力. 6、A 【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1,然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可. 【详解】将x=1代入原方程可得:1+a﹣2b=0, ∴a﹣2b=﹣1, ∴原式=2(a﹣2b)=﹣2, 故选:A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 7、A 【分析】根据邻补角的性质,求出∠BOC的值,再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可. 【详解】∵∠AOC=140°, ∴∠BOC=180°-∠AOC=40°, ∵∠BOC 与∠BDC 都对, ∴∠D=∠BOC=20°, 故选A. 【点睛】 本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键. 8、D 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且,求出即可. 【详解】∵关于的一元二次方程有实数根, ∴且, 解得:1且, 故选:D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于的不等式是解此题的关键. 9、A 【分析】①由A点横坐标为3,代入正比例函数,可求得点A的坐标,继而求得k值; ②根据直线和双曲线的性质即可判断; ③结合图象,即可求得关于x的不等式<0的解集; ④过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥轴于点E,可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC,由点C的纵坐标为6,可求得点C的坐标,继而求得答案. 【详解】①∵直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3, ∴点A的纵坐标为:y=×3=2, ∴点A(3,2), ∴k=3×2=6, 故①正确; ②∵直线y=x与双曲线y=(k>0)是中心对称图形, ∴A点与B点关于原点O中心对称 ,故②正确; ③∵直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点, ∴B(﹣3,﹣2), ∴关于x的不等式<0的解集为:x<﹣3或0<x<3, 故③正确; ④过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E, ∵点C的纵坐标为6, ∴把y=6代入y=得:x=1, ∴点C(1,6), ∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×(2+6)×(3﹣1)=8,故④正确; 故选:A. 【点睛】 此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识.此题难度较大,综合性很强,注意掌握数形结合思想的应用. 10、C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’,∠A’CA=20°,据此可进行解答. 【详解】解:由旋转可知∠BAC=∠A’,∠A’CA=20°,由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°, 故选择C. 【点睛】 本题考查了旋转的性质. 11、D 【解析】试题分析:∵DE∥BC, ∴△ADN∽△ABM,△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB, ∴,, , 所以A、B、C正确; ∵DE∥BC, ∴△AEN∽△ACM, ∴, ∴, 所以D错误. 故选D. 点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用. 12、D 【分析】延长BE交于点M,连接CM,AC,依据直径所对的圆周角是90度,及等弧对等弦,得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC,依据等腰直角三角形三边关系,知道要求AB只要求直径BC,直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求,只需要求出BM和CM,依据三个内角是直角的四边形是矩形,可以得到四边形EFCM是矩形,从而得到CM和EM的长度,再用BE+EM即得BM,此题得解. 【详解】解:延长BE交于点M,连接CM,AC, ∵BC为直径, ∴, 又∵由得:,
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