2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
4.设函数f(x)=xlnx,则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
5.
A.
B.
C.
D.
6.曲线y=x3的拐点坐标是( )。
A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,8)
7.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
8.
9.
10.
11.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
12.
A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】
A.(2,0) B.(l,-1) C.(0,-2) D.不存在
17.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.3个男同学与2个女同学排成一列,设事件A={男女必须间隔排列},则P(A)=
A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
25.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【 】
A.-4 B.-2 C.2 D.4
26.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
27.
28.
29.
30.
【】
A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4
二、填空题(30题)
31.
32.
33.设z=exey,则
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0,则α=_________。
52.
53.
54.
55. 设y'=2x,且x=1时,y=2,则y=_________。
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.
3.C
4.A
5.A
由全微分存在定理知,应选择A。
6.B
7.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
8.A解析:
9.C
10.B
11.C
12.A
13.C解析:
14.D
15.C
16.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,当x<l时,y”<0;当x>1时,y”> 0.又因,于是曲线有拐点(1,-1).
17.C
18.A
19.D
20.C
21.B
22.B
23.A
24.D解析:
25.B
26.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
27.C
28.C
29.B
30.B
31.
32.
33.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是
34.
35.
36.
37.
38.
39.3-e-1
40.ln|x+cosx|+C
41.
42.
43.
44.1/2
45.
46.
47.2(x-1)
48.
49.
50.2
51.-2
52.
用复合函数求导公式计算可得答案.注意ln 2是常数.
53.1/2
54.x=-1
55.x2+1
56.x=ex=e 解析:
57.1/2ln|x|+C
58.
59.
60.-e
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法.
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数
然后将等式两边分别对x(或y或z)求导.读者一定要注意:对x求导时,y,z均视为常数,而对y或z求导时,另外两个变量同样也视为常数.也即用公式法时,辅助函数F(x,y,z)中的三个变量均视为自变量.
求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有效,建议考生能熟练掌握.
解法1等式两边对x求导得
解法2
解法3
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B解析: