2022年四川省南充市南部县实验中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点,那么实数k的值是
A. B. C. 或 D.
参考答案:
C
略
2. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
参考答案:
D
略
3. 已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,由函数取得极大值点x0的充要条件是:在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,即可判断出结论.
【解答】解:导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,
由函数取得极大值点x0的充要条件是:在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,
由图象可知:函数f(x)只有在点A,C处取得最大值,
而在B点处取得极小值,而在点O处无极值.
故选:B.
4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
参考答案:
B
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题.
【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.
【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;
底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,
此几何体的体积为V=×6×3×3=9.
故选B.
【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力.
5. (5分)“x=1”是“x2﹣1=0”的( )
A.充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
6. 下列对一组数据的分析,不正确的说法是( )
A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定
B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定
C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定
D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定
参考答案:
B
考点:极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.
专题:阅读型.
分析:根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断.
解答:极差反映了最大值与最小值差的情况,极差越小,数据越集中.
方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差标准差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.方差较小的数据波动较小,稳定程度高.
平均数越小,说明数据整体上偏小,不能反映数据稳定与否.
故选B
点评:本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义,属于基础题.
7. 过坐标原点O作圆的两条切线,切点为A,B,直线AB被圆
截得弦|AB|的长度为
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 长度分别为1,a,a,a,a,a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )
A.5 B. + C.7+ D.6
参考答案:
D
【考点】椭圆的简单性质;圆的标准方程.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离,加上半径,即可得出P,Q两点间的最大距离.
【解答】解:设椭圆上的点为(x,y),则
∵圆x2+(y﹣6)2=2的圆心为(0,6),半径为,
∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为==≤5,
∴P,Q两点间的最大距离是5+=6.
故选:D.
【点评】本题考查椭圆、圆的方程,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
10. 给出下列结论:①命题“?x∈R,sinx≠1”的否定是“?x∈R,sinx=1”;
②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件;
③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
参考答案:
A
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】利用命题的否定判断①的正误;充要条件判断②的正误;等比数列的定义判断③的正误.
【解答】解:对于①,命题“?x∈R,sinx≠1”的否定是“?x∈R,sinx=1”;满足命题的否定形式,所以①正确.
对于②,命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件;前者能够说明后者成立,sinα=成立则α=不一定成立,所以②正确;
对于③,数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误.例如:数列是常数列{0},则满足“an+1=3an”,数列不是等比数列,所以③不正确;
故选:A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“,”的否定是 .
参考答案:
,
12. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______.
参考答案:
x2+y2=2
13. 程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入
参考答案:
14. 设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差
参考答案:
略
15. 已知复数,,且是实数,则实数的值为 ;
参考答案:
16. 定义函数(K为给定常数),已知函数,若对于任意的,恒有,则实数K的取值范围为 .
参考答案:
略
12、三个正数满足,则的最小值为 .
参考答案:
9
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题12分) 已知命题:方程的图象是焦点在轴上的双曲线;命题:方程无实根;又为真,为真,求实数的取值范围.
参考答案:
解:∵方程是焦点在y轴上的双曲线,
∴,即 .故命题:; …………………………3分
∵方程无实根,∴,
即 ,∴.故命题:. …………………6分
∵又为真,为真, ∴真假. ………………………………8分
即,此时;……11分 综上所述:.……12分
略
19. 如图所示中,,,,将三角形沿折起,使点在平面上的投影落在上.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
参考答案:
(Ⅰ)证明:在等腰梯形中,可设,可求出,,
在中,,∴,
∵点在平面上的投影落在上,
∴平面,∴,
又,∴平面,
而平面,∴平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,为中点,建立如图所示的空间坐标系,设,结合(Ⅰ)计算可得:,,,,,,
设是平面的法向量,则,取.,设是平面的法向量,则,
取.
设二面角的平面角为,则.
20. (12分)抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是,求抛物线与椭圆的标准方程。
参考答案:
略
21. (本小题满分12分)
在中,且是方程的两根,
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长;
(3)求的面积
参考答案:
略
22. 已知复数z满足,z的实部、虚部均为整数,且z在复平面内对应的点位于第四象限.
(1)求复数z;
(2)若,求实数m,n的值.
参考答案:
(1) 或.
(2) ,.
【分析】
(1)利用已知条件,设出复数z,通过及所对点所在位置求出即可复数z;
(2)利用(1),结合复数的乘法运算求解m,n的值
【详解】(1)设,则,
因为z在复平面内对应的点位于第四象限,所以,,
所以或,
所以或.
(2)由(1)知或,
当时,;当时.
因为,所以,解得,.
【点睛】本题考查复数的模长公式,考查复数的乘法运算,考查计算能力,是基础题