2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性不能判定
2.
A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对
10.下列命题中正确的有( )
A.A.
B.
C.
D.
11.设a={-1,1,2),b={3,0,4},则向量a在向量b上的投影为( )
A.A.
B.1
C.
D.-1
12.
A.A.0 B.1 C.2 D.任意值
13.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞
14. 设y=x2-e2,则y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
15.
16.
17. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中( )是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法
18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )。
A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质
19.下列结论正确的有
A.若xo是f(x)的极值点,则x0一定是f(x)的驻点
B.若xo是f(x)的极值点,且f’(x0)存在,则f’(x)=0
C.若xo是f(x)的驻点,则x0一定是f(xo)的极值点
D.若f(xo),f(x2)分别是f(x)在(a,b)内的极小值与极大值,则必有 f(x1)0.
56. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
57.
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
59.
60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64. 设y=xsinx,求y.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.设
则∫f(x)dx等于( )。
A.2x+c
B.1nx+c
C.
D.
六、解答题(0题)
72. (本题满分10分)
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D解析:
6.D
7.C
8.B解析:
9.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.
10.B
11.B
12.B
13.D
14.D
15.D
16.D解析:
17.C解析:佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
18.A
19.B
20.A
21.
22.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算.
23.
24.-2y
25.
26.
27.31/16;2
本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.
f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.
又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,
因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;
当x=2时,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
28.
29.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。
30.本题考查的知识点为极限运算。
所求极限的表达式为分式,其分母的极限不为零。
因此
31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0,得特征根为1±2i,而非齐次项为exsin2x,因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).
32.>1
33.00 解析:
34. 解析:
35.
36. 解析:
37.[01)∪(1+∞)
38.2yex+x
39.(2x+cosx)dx.
本题考查的知识点为微分运算.
40.
本题考查了改变积分顺序的知识点。
41.
42.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
43.
44. 函数的定义域为
注意
45.
46.
47.
48.由二重积分物理意义知
49.
50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
51.
52.
则
53.
54.
55.
56.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
57. 由一阶线性微分方程通解公式有
58.
列表:
说明
59.
60.由等价无穷小量的定义可知
61.
62.
63.
64. 解
65.
66.
67.
68.本题考查的知识点为二重积分的物理应用.
解法1利用对称性.
解法2
若已知平面薄片D,其密度为f(x,Y),则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为
69.本题考查的知识点为两个:极限的运算;极限值是个确定的数值.
70.
71.C
72. 本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.
D可以表示为
【解题指导】
如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序.