2022-2023学年北京中地学校高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 执行右边的程序框图,若,则输出的值为
A. B.
C. D.
参考答案:
C
2. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也木必要条件
参考答案:
A
3. 已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是( )
A.sina=acosb B.sina=-acosb C.cosa=bsinb D.sinb=-bsina
参考答案:
B
略
4. 已知,且x是第四象限角,则sinx的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】利用诱导公式求得cosx的值,再根据x是第四象限角,利用同角三角函数的基本关系,求得sinx 的值.
【解答】解:∵已知=cosx,且x是第四象限角,则sinx=﹣=﹣,
故选:A.
5. 设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )
A.30(+1)m B.120(-1) m C.180(-1)m D.240(-1)m
参考答案:
B
【考点】解三角形的实际应用.
【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度,作差后可得答案.
【解答】解:如图,∠DAB=15°,
∵tan15°=tan(45°﹣30°)==2﹣.
在Rt△ADB中,又AD=60,
∴DB=AD?tan15°=60×(2﹣)=120﹣60.
在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,
∴DC=AD?tan60°=60.
∴BC=DC﹣DB=60﹣=120(﹣1)(m).
∴河流的宽度BC等于120(﹣1)m.
故选:B.
7. a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去a2,得到的数列a1,a3,a4是等比数列,则的值为( )
A.1 B.﹣4 C.﹣1 D.4
参考答案:
B
【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题;等差数列与等比数列.
【分析】利用等比中项的性质,得a32=a1?a4,进而求得a1和d的关系,即可得出结论.
【解答】解:若a1、a3、a4成等比数列,则a32=a1?a4
∴(a1+2d)2=a1(a1+3d)
∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d
∴4d2=﹣a1d
∵d≠0
∴4d=﹣a1
则=﹣4
故选:B.
【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用.
8. 如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足+=,D,E是BP的三等分点,则
A.= B.+=
C.+=4 D.-=-
参考答案:
B
略
9. 已知函数,定义函数,则是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
参考答案:
A
试题分析:,所以,所以当时,,所以当时,,所以函数是奇函数,故选A.
考点:1.分段函数的表示;2.函数的奇偶性.
10. 设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使得,,则双曲线的离心率为 ( ▲ )
A.2 B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设点P()是函数与(x∈(,π)图象的交点,则()(的值是__________________
参考答案:
2
12. 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式f(x﹣2)≤0的解集是 .
参考答案:
{x|x≥3或x≤1}
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集.
【解答】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(1)=0,
∴不等式f(x﹣2)≤0等价为f(|x﹣2|)≥f(1),
即|x﹣2|≥1,
即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1,
即x≥3或x≤1,
故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1},
故答案为:{x|x≥3或x≤1}.
【点评】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.
13. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
参考答案:
略
14. 若离散型随机变量的分布列为
1
0
则常数 ,的数学期望 .
参考答案:
,
15. 的值为
参考答案:
2
16. 若集合满足∪∪…∪,则称,,…为集合A的一种拆分。已知:
①当∪=时,A有种拆分;
②当∪∪=时,A有种拆分;
③当∪∪∪=时,A有种拆分;
……
由以上结论,推测出一般结论;
当∪∪…∪=,A有 种拆分。
参考答案:
略
17. 已知函数则f[f(-2)]= ,不等式f(x)≥16的解集为
参考答案:
34, (-∞,-2]∪[7,+∞)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(Ⅱ)若,求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方.
参考答案:
(Ⅰ)解由于函数f(x)的定义域为(0,+∞), 1分
当a=-1时,f′(x)=x- 2分
令f′(x)=0得x=1或x=-1(舍去), 3分
当x∈(0,1)时,f′(x)<0, 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的, 4分
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,因此函数f(x)在(1,+∞)上是单调递增的, 5分
则x=1是f(x)极小值点,
所以f(x)在x=1处取得极小值为f(1)= 6分
(Ⅱ)证明 设F(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x-x3,
则F′(x)=x+-2x2=, 8分
当x>1时,F′(x)<0, 9分
故f(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的, 10分
又F(1)=-<0, 11分
∴在区间[1,+∞)上,F(x)<0恒成立.即f(x)—g(x)<0恒成立
即f(x)
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