广西壮族自治区桂林市柘木中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知x,y满足约束条件,则函数的最小值为( )
A. B. C.1 D.
参考答案:
B
2. 若,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B 解析:
3. 已知函数(,,),则“是奇函数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
考点:1、充分条件与必要条件;2、三角函数性质.
4. 已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 已知函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
【解析】:. 解:当时,显然不成立
当时,因当即时结论显然成立;
当时只要即可
即
则
6. 集合等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. “”是“对任意的正数,”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
略
8.
设函数y=f(x)的反函数为y=f -1(x),且y=f(3x-1)的图象过点(,1),则
y=f -1(3x-1)的图象必过点 ( )
A.(,0) B.(1,) C. (,0) D. (0,1)
参考答案:
答案:C
9. 在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:(a>b>0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
10. 某程序框图如图所示,若输入输出的n分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为( )
A.i≥7? B.i>7? C.i≥6? D.i<6?
参考答案:
A
【考点】程序框图.
【分析】由已知中的程序算法可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
i=0,n=3
满足条件n为奇数,n=10,i=1,
不满足条件,不满足条件n为奇数,n=5,i=2
不满足条件,满足条件n为奇数,n=16,i=3
不满足条件,不满足条件n为奇数,n=8,i=4
不满足条件,不满足条件n为奇数,n=4,i=5
不满足条件,不满足条件n为奇数,n=2,i=6
不满足条件,不满足条件n为奇数,n=1,i=7
由题意,此时,应该满足条件,退出循环,输出n的值为1.
故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7?
故选:A.
【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数, 则________.
参考答案:
12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.
参考答案:
25
略
13. 已知向量,则____________.
参考答案:
8
【分析】
直接根据向量的坐标运算,求向量的数量积,即可得答案.
【详解】∵,,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算,考查运算求解能力,属于基础题.
14. 某不法商人将手机按原价提高,然后在广告中“大酬宾,八折优惠”,结果每台手机比进货原价多赚了元,那么每台手机的原价为________元.
参考答案:
略
15. 已知全集集合则_________
参考答案:
{2}
16. 定义在(-1,1)上的函数f(x)=-3x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数的取值范围为 .
参考答案:
略
17. 若行列式,则 .
参考答案:
2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为线段CE上一点,且BF⊥平面ACE,AC交BD于点G.
(1)证明:AE∥平面BFD;
(2)求直线DE与平面ACE所成角的大小.
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
【分析】(1)连接FG,推导出BF⊥CE,从而得到FG∥AE,由此能证明AE∥平面BFD.
(2)推导出BC⊥AE,BF⊥AE,AE⊥BE,以A为原点建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角.
【解答】证明:(1)连接FG,因为BF⊥平面ACE,CE?平面ACE,所以BF⊥CE.
又因为EB=BC,所以F为EC的中点,
而矩形ABCD中,G为AC的中点,所以FG∥AE,
又因为AE?平面BFD,FG?平面BFD,
所以AE∥平面BFD. …
解:(2)因为DA⊥平面ABE,BC∥DA,
所以BC⊥平面ABE,所以BC⊥AE.
又因为BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,所以BF⊥AE.
而BC∩BF=B,所以AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE.
又因为AE=EB=2,所以.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得A(0,0,0),,D(0,0,2),,
所以,
设平面ACE的一个法向量为,
由,得,
令x=1,得,
又因为,
设直线DE与平面ACE所成的角为α,
则,所以,
故直线DE与平面ACE所成的角为. …(12分)
【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查线面角的求法,考查空间想象能力、运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.
19. 已知函数.
(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
参考答案:
20. 中,角所对应的边分别为,若.
(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若函数,求函数的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)由,得………………1分
即,即,所以, ……………3分
由余弦定理, ,因为,所以 …………………5分
(Ⅱ)
…………………7分
…………………9分
…………………10分
因为,所以………………11分
由二次函数的图象,所以函数的取值范围…………12分
21. 集合,,
若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
参考答案:
解:
故
在为减函数,故,
又命题,命题,是必要不充分条件,故
且,从而
略
22. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂
(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
参考答案:
解析:(1) 工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有,,同理还能组合5种,一共有11种。所以所求的概率为