2022年河南省周口市邓城中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最大值是（　 　） A． B． C． D． 参考答案： A 2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．650           B．1250           C．1352           D．5000 参考答案： B 3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（    ） A. 12 B. 25 C. 50 D. 99 参考答案： C 【分析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，所以退出循环，输出. 【详解】输入的初始值，程序运行的结果如下: ， ， ， ， ， 时，退出循环，输出. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用、正确依次写出每次循环得到的值是解题的关键. 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(     ) A．588 B．480 C．450 D．120 参考答案： B 【考点】频率分布直方图． 【专题】图表型． 【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求． 【解答】解：根据频率分布直方图， 成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．   由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人． 故选B． 【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力． 5. 抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案． 【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0）， 由点到直线的距离公式可知： F到直线x﹣y=0的距离d==， 故答案选：C． 6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】余弦定理的应用；正弦定理． 【专题】应用题；解三角形． 【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论． 【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以， 再由余弦定理可得， 所以A=． 故选A． 【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求． 7. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ） A．        B．            C．     D． 参考答案： D 如图所示，设， 所以， 所以点取自阴影部分的概率为，故选D．   8. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： A 考点：椭圆的简单性质． 专题：计算题． 分析：由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长． 解答：解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16， 又因为在△AF1B中，有两边之和是10， 所以第三边的长度为：16﹣10=6 故选A． 点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质 9. 已知实数满足且， 不等式M恒成立，则M的最大值是 (    )   A、       B、      C、  D、 参考答案： D 10. 已知与之间的一组数据： X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过（     ） A．点                   B．点             C．点              D．点  参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题: (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值. (2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值. (3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域. (4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 其中正确的命题的题号是_________________. 参考答案： (4) 12. 把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表： 第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=　   　． 参考答案： 【考点】归纳推理． 【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）． 【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2， ∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数， ∴第t行第一个数是A（t，1）==， ∴A（t，s）=， 令t=11，s=4， ∴A（11，4）=． 故答案为． 13. 某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________. 参考答案： 45 略 14. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是             参考答案：   15. 已知不等式，，，…，可推广为，则a等于               . 参考答案： 略 16. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。 参考答案： 17. 若ab=0，则a=0或b=0的否命题　　． 参考答案： 若ab≠0，则实数a≠0且b≠0 【考点】25：四种命题间的逆否关系． 【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可 【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0” 故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与 的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则 故C2的方程为             解此不等式得：        ③ 由①、②、③得： 故k的取值范围为 19. (本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、     PC的中点．    （1）求证：EF∥平面PAD；    （2）求证：EF⊥CD；    （3）若DPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小． 参考答案： 解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a， BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，        D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c)        ∵ E为AB的中点，F为PC的中点        ∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c)   …………4分 （1）∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0)          ∴ ＝(＋) ∴ 与、共面        又∵ E ? 平面PAD   ∴ EF∥平面PAD．  …………6分 （2）∵ ＝(-2a, 0, 0 ) ∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0 ∴ CD⊥EF．      …………8分 （3）若DPDA＝45°，则有2b＝2c，即 b＝c， ∴ ＝(0, b, b)，＝(0, 0, 2b) ∴ cos á，?＝＝ ∴ á，?＝ 45° ∵ ⊥平面AC， ∴ 是平面AC的法向量 ∴ EF与平面AC所成的角为：90°－á，?＝ 45°． …………12分 略 20. （12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=． （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC； （Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AB，PA⊥AC，由此能证明PA⊥平面ABC． （Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD与平面ABC所成角． （Ⅲ）求出平面ABD的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角D﹣AB﹣C的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AB=1，PB=，∴PA⊥AB，…（1分） ∵底面是正三角形，∴AC=AB=1， ∵PC=，∴PA⊥AC，…（2分） ∵AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC， ∴PA⊥平面ABC． … （Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y轴， 建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），… ∴D（），=（﹣）．… 平面ABC的法向量为=（0，0，1），…（6分） 记BD与平面ABC所成的角为θ， 则sinθ==，…（7分） ∴， ∴BD与平面ABC所成角为．…（8分） （Ⅲ）设平面ABD的法向量为=（x，y，z）， 则，取y=2，得=（0，2，﹣）．   …（11分） 记二面角D﹣AB﹣C的大小为α， 则cosα==， ∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．…（12分） 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 21. 已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4） （1）若l1∥l2，求a的值； （2）若l1⊥l2，求a的值