河南省洛阳市第一职业中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
2. 某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
C
试题分析:由图象可得最大值为2,则A=2,周期,∴
∴,
又,是五点法中的第一个点,∴,∴
把A,B排除,
对于C:,故选C
考点:本题考查函数的图象和性质
点评:解决本题的关键是确定的值
3. 已知,,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 在等差数列{an}中,a5=1,a8+a10=16,则a13的值为
(A)27 (B)31 (C)30 (D)15
参考答案:
D
5. 在△ABC中,,则a︰b︰c等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
中,∵,故三个内角分别为 ,
则
故选A.
6. 圆关于直线对称的圆的方程为( )
A B C D
参考答案:
B
7. 若a,b都是正数,且,则的最大值为( )
A. B. 2 C. D. 4
参考答案:
C
【分析】
利用基本不等式,即可求解的最大值,得到答案。
【详解】由题意,实数,
则,当且仅当,即等号成立,
即的最大值为,故选C。
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题,其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。
8. 已知正三角形ABC的边长为2,设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据向量的线性运算和乘法运算,判断选项的正误即可
【详解】
解:如图,∵正三角形的边长为2,,
取中点,设,
∴,,
∴,故A错误;
的夹角为120°,故B错误;
,
∴,故C正确;
,故D错误.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的线性运算,解题的关键在于作出相应图像求解,属于基础题
9. 已知角的终边经过点,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据三角函数的定义求解.
【详解】角的终边经过点,
所以到原点的距离为
根据三角函数定义得到:
,;
故选A.
【点睛】本题考查三角函数的定义.
10. 的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等比数列满足,且,则当时, __________
参考答案:
略
12. 函数的定义域为____________________________.
参考答案:
略
13. 求值:sin960°=__________
参考答案:
14. (5分)阅读如图程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数x的取值范围是 .
参考答案:
(1,2)
考点: 程序框图.
专题: 函数的性质及应用;算法和程序框图.
分析: 程序框图的功能为计算并输出分段函数f(x)=的值,如y∈(3﹣2,3﹣1),从而有x∈(1,2).
解答: 模拟执行程序框图,可得其功能为计算并输出分段函数f(x)=的值,
如果输出的函数值在区间内,即y∈(3﹣2,3﹣1),从而解得:x∈(1,2)
故答案为:(1,2).
点评: 本题主要考查了程序框图和算法,考查了函数定义域的解法,属于中档题.
15. 若,则函数的图象不经过第 象限.
参考答案:
第一象限
16. 已知平行四边形,是的中点,若,,则向量
= (用向量表示).
参考答案:
略
17. 下面四个结论:
①偶函数的图象一定与y轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点,
③偶函数的图象关于y轴对称; ④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)=0.
其中正确的有 (填正确的序号)
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.
参考答案:
证明:设BE、CF交于一点H,
= a, = b, = h,
则= h - a , = h - b , = b - a
∵^, ^
∴
∴^
又∵点D在AH的延长线上,∴AD、BE、CF相交于一点
19. 已知圆C经过两点,且在轴上截得的线段长为,半径小于5.(1)求直线与圆C的方程;(2)若直线,直线与PQ交于点A、B,且以AB为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.
参考答案:
(1)直线PQ:,圆C方程:
(2)直线或.
20. (12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若b=6,c=3,求a的值.
参考答案:
【考点】三角形中的几何计算.
【分析】(1)由正弦定理由asinC=ccosA.得,可求A;
(2)由余弦定理得a.
【解答】解:(1)∵asinC=ccosA.由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA,…(2分)
∵sinC≠0,∴∴sinA=,即tanA=,
∴A=60°,…(6分)
(2)由余弦定理得a===3.
【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用.属于中档题.
21. 已知函数,.
(Ⅰ)若函数在上不具有单调性,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若.
(ⅰ)求实数的值;
(ⅱ)设,,,当时,试比较,,的大小.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵抛物线开口向上,对称轴为,
∴函数在单调递减,在单调递增,…………………………2分
∵函数在上不单调
∴,得,
∴实数的取值范围为……………………………………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)∵,
∴
∴实数的值为.…………………………………………………………………8分
(ⅱ)∵,…………………………………………9分
,
,
∴当时,,,,………………………………12分
∴.……………………………………………………………………………13分
22. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数f(x)的图象与x轴交点为A、B,且AB=4,求二次函数的解析式.
参考答案:
设, …………………………1分
所以 …………2分
∵函数f(x+1)为偶函数,∴ …………4分
∴函数f(x)的对称轴为,且 …………6分
∵f(x)的最小值为-4, ∴,∴ …………8分
∴
由得
………………10分
∴ A、B的距离为
即a=1 ………………11分
∴ …………12分