省直辖县级行政区划仙桃市第十中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在中,,,的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. 若α∥β,mα,nβ,则m∥n B. 若α⊥β,mα,则m⊥β
C. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D. 若α∥β,mα,则m∥β
参考答案:
D
【分析】
在中,与平行或异面;在中,与相交、平行或;在中,与相交、平行或异面;在中,由线面平行的性质定理得.
【详解】由,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,知:
在中,若,,,则与平行或异面,故错误;
在中,若,,则与相交、平行或,故错误;
在中,若,,,则与相交、平行或异面,故错误;
在中,若,,则由线面平行的性质定理得,故正确.
故选:D.
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.
3. 在△ABC中,,A=45°,则三角形的解的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定
参考答案:
B
∵在中,,,
∴
∴三角形的解的个数是1,
故选:B
4. 已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则F(x)的最值是( )
A.最大值为3,最小值-1
B.最大值为,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值,又无最小值
参考答案:
B
略
5. 若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 已知函数,若方程有三个不同的实根,则实数的范围是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
7. 等差数列{an}中,a1=﹣5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是( )
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
参考答案:
A
考点:等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.
专题:计算题.
分析:先由数列的首项和前11项和,求出数列的公差,再由抽取的一项是15,由等差数列通项公式求出第几项即可
解答: 解:设数列{an}的公差为d,抽取的项为x,
依题意,a1=﹣5,s11=55,
∴d=2,
则an=﹣5+(n﹣1)×2
而x=55﹣4×10=15,
则有15=﹣5+(n﹣1)×2
∴n=11
故选A
点评:本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用,解题时要将公式与实际问题相结合,将实际问题转化为数学问题解决
8. 已知函数,若时,有,则
A.ab>l C.ab=3 D. ab=1
参考答案:
D
略
9. 函数的大致图像为 ( )
参考答案:
C
10. 已知函数 f (x) = ,则 f [ f ( ) ] =( )
A. 9 B. C. -9 D. -
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 三个数的大小关系是 。
参考答案:
12. 若函数 则不等式的解集为______________.
参考答案:
略
13. 设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若?UA?B,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,1)
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由已知求出?UA,根据?UA?B,转化为两集合端点值间的关系得答案.
【解答】解:∵全集U=R,A={x|x<1},则?UA={x|x≥1},
又B={x|x>m},且?UA?B,则m<1.
∴实数m的取值范围是(﹣∞,1).
故答案为:(﹣∞,1).
14. 已知函数,则______.
参考答案:
1
15. 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为
参考答案:
16. ________。
参考答案:
略
17. 空间两点A(2,5,4)、B(﹣2,3,5)之间的距离等于 .
参考答案:
【考点】空间向量的夹角与距离求解公式.
【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解.
【解答】解:空间两点A(2,5,4)、B(﹣2,3,5)之间的距离:
|AB|==.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)已知全集,求的值.
参考答案:
解 由得(4分)
由得(8分)
解得(10分)
略
19. 已知,且.
(1)求的值.
(2)求的值.
参考答案:
20. 在平面四边形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.
(1)求AD的长;
(2)求△CBD的面积.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)利用面积公式可以求出sin∠ABD的值,利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值,利用余弦定理,求出AD的长;
(2)利用AB⊥BC,可以求出以sin∠CBD的大小,利用∠BCD=2∠ABD,可求出sin∠BCD
的大小,通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形,利用正弦定理,可求出CD的大小,最后利用面积公式求出△CBD的面积.
【详解】(1)由已知=AB·BD·sin∠ABD=×2××sin∠ABD=2,
可得sin∠ABD=,又∠ABD∈,所以cos∠ABD=,
在△ABD中,由余弦定理AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,
可得AD2=5,所以AD=
(2)由AB⊥BC,得∠ABD+∠CBD=,所以sin∠CBD=cos∠ABD=,
又∠BCD=2∠ABD,所以sin∠BCD=2sin∠ABD·cos∠ABD=,
∠BDC=π-∠CBD-∠BCD=π--2∠ABD=-∠ABD=∠CBD,
所以△CBD为等腰三角形,即CB=CD,在△CBD中,由正弦定理,得CD,
所以.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.
21. 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足=f()-f(),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f (|x|)<-2.
参考答案:
解: (1)令x1=x2,得f(1)=0
(2)设任意的x1,x2>0,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f.
又x>1时,f(x)<0,
由>1,得f<0,即f(x2)<f(x1),
∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(3)由f(3)=-1,f(1)=0,得f=f(1)-f(3)=1,
∴f(9)=f()=f(3)-f=-2.∴f(|x|)<-2=f(9)可化为
解得x>9或x<-9.即(-∞,-9)∪(9,+∞)
略
22. (本小题满分12分)如图已知A,B,C是一条直路上的三点,AB=1 km,BC=2 km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东60°,在B处看见塔在正东方向,在C处看见塔在南偏东60°,求塔M到直线ABC的最短距离.
参考答案:
由条件可知∠CMB=30°,∠AMB=30°,
又AB=1 km,BC=2 km,
所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1,
即,所以MC=2MA;
在△ACM中,由余弦定理可得:
9=MC2+MA2-2·MC·MA·cos 60°,MA=,
△ACM为直角三角形,
M到ABC的最短距离为.