2021年中卫市高考第三次模拟考试
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，其中i虚数单位，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）
A. 若，则且 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则或
4. 若向量，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角终边经过点，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ）
A. 3300 B. 4500 C. 6000 D. 7500
7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A. B.
C. D.
8. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的
A. 7 B. 20 C. 22 D. 54
9. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为
A. B. 1 C. 2 D. 4
10. 函数的图象大致是
A. B.
C. D.
11. 设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. __________.
14. 若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为_____．
15. 已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.
16. 在中，，，有下述四个结论：
①若为的重心，则
②若为边上的一个动点，则为定值2
③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为
④已知为内一点，若，且，则的最大值为2
其中所有正确结论的编号是______．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为．
18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求，，的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
19. 如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点．
（1）证明：；
（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长．
20. 如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；
（3）若，求值.
21. 设函数，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）判断函数在区间上的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.
选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 值.
选修4-5：不等式选讲
23. 设函数的最大值为M.
（1）求M；
（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.
绝密★启用前
2021年中卫市高考第三次模拟考试
文科数学 答案版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知复数，其中i虚数单位，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
3. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）
A. 若，则且 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则或
【答案】D
4. 若向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知角终边经过点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ）
A. 3300 B. 4500 C. 6000 D. 7500
【答案】D
7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的
A. 7 B. 20 C. 22 D. 54
【答案】B
9. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
10. 函数的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】B
11. 设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. __________.
【答案】6
14. 若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为_____．
【答案】
15. 已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.
【答案】
16. 在中，，，有下述四个结论：
①若为的重心，则
②若为边上的一个动点，则为定值2
③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为
④已知为内一点，若，且，则的最大值为2
其中所有正确结论的编号是______．
【答案】①③
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为．
【答案】（1）；（2）.
18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求，，的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
【答案】（1），，；（2）；（3）.
19. 如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点．
（1）证明：；
（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；
（3）若，求值.
【答案】（1）（2）（3）
21. 设函数，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）判断函数在区间上的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）函数在区间上单调递增；（2）或.
选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 值.
【答案】（1），相离；（2