2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.
B.
C.
D.
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.（ ）
A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导
4.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
5.
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.设f’(l)=1，则等于【 】
A.0 B.1 C.1/2 D.2
25.
26.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
27.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（ ）．
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32. 函数y=lnx/x，则y"_________。
33.
34.
35. 函数y=lnx，则y(n)_________。
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。
57.
58.
59.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
68.
69.
70.
71.
72.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
73.
74.
75.
76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
77.
78.
79.求函数z=x2+y2+2y的极值．
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.设函数y=x4sinx，求dy．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
103.
104.
105.
106.
107.当x＞0时，证明：ex＞1+x
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
由全微分存在定理知，应选择A。
2.D
3.C
4.B
5.C解析：
6.D
7.x=y
8.
9.A解析：
10.B
11.B
12.D
13.A
14.C
15.D解析：
16.B解析：
17.C
18.x=y
19.B
20.D
21.A解析：
22.A
23.B
24.C
25.-3
26.B
27.C
先求出fˊ(x)，再将x=1代入．
28.B
29.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．
30.B
31.C
32.
33.π/2
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.0.35
43.C
44.1/2
45.应填2/5
46.ln(x2+1)
47.B
48.
49.C
50.
51.
52.
53.8/15
54.C
55.(-∞,-1)
56.
57.
58.1/2
59.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
60.D
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.画出平面图形如图阴影所示
68.
69.
70.
71.
72.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
73.
74.
75.
76.
所以f(2，-2)=8为极大值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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